Flux d’ordres de Hawkes en champ moyen et volatilité stochastique critique
Résumé
Le document décrit un modèle à agents de la formation des prix à chaque variation de cotation. Les ordres d’achat et de vente de chaque agent suivent des processus de Hawkes mutuellement excitateurs, tandis que l’interaction de champ moyen relie l’activité des agents et crée des volumes d’ordres corrélés. Cette interaction vise à représenter des effets tels que le mimétisme et la contagion dans le flux d’ordres du marché.
Le résultat principal concerne la limite de grande population à un réglage critique des paramètres : le prix agrégé est approximé par un modèle de volatilité stochastique avec effet de levier et une volatilité dont le retour à la moyenne est plus rapide que linéaire. Les auteurs relient ce retour plus rapide à des résultats économétriques antérieurs et au comportement multifractal rapporté dans des travaux précédents. L’analyse est théorique et ne fournit ni données de marché précises, ni calibrage, ni test de trading ; elle explique un mécanisme possible sans démontrer une stratégie déployable.
Idées clés
- Les processus de Hawkes mutuellement excitateurs représentent l’arrivée des ordres d’achat et de vente des agents.
- L’interaction de champ moyen crée des corrélations entre agents pouvant refléter le mimétisme et la contagion.
- À un réglage critique des paramètres, la limite du prix agrégé présente une volatilité stochastique et un effet de levier.
- Le processus de volatilité obtenu présente un retour à la moyenne plus rapide que linéaire, que les auteurs relient au comportement multifractal des prix.
- Le document présente un résultat de modélisation, et non une stratégie de trading calibrée ou testée.
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Texte intégral
# A stochastic volatility approximation for a tick-by-tick price model with mean-field interaction # A stochastic volatility approximation for a tick-by-tick price model with mean-field interaction We consider a tick-by-tick model of price formation, in which buy and sell orders are modeled as self-exciting point processes (Hawkes process), similar to the one in [Bacry, Delattre, Hoffmann, Muzy, Modelling microstructure noise with mutually exciting point processes, Quantitative Finance, 2013] and [El Euch, Fukasawa, Rosenbaum, The microstructural foundations of leverage effect and rough volatility, Finance and Stochastics, 2018]. We adopt an agent based approach by studying the aggregation of a large number of these point processes, mutually interacting in a mean-field sense. The financial interpretation of the model is that of an asset on which several labeled agents place buy and sell orders following these point processes, influencing the price. The mean-field interaction introduces positive correlations between order volumes coming from different agents that reflect features of real markets such as herd behavior and contagion. When the large scale limit of the aggregated asset price is computed, if parameters are set to a critical value, a singular phenomenon occurs: the aggregated model converges to a stochastic volatility model with leverage effect and faster-than-linear mean reversion of the volatility process. The faster-than-linear mean reversion of the volatility process is supported by econometric evidence, and we have linked it in [Dai Pra, Pigato, Multi-scaling of moments in stochastic volatility models, Stochastic Processes and their Applications, 2015] to the observed multifractal behavior of assets prices and market indices. This seems connected to the Statistical Physics perspective that expects anomalous scaling properties to arise in the critical regime.
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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.