Exécution multi-actifs et arbitrage statistique avec des prix d’Ornstein–Uhlenbeck

Résumé

L’article étudie l’exécution de gros ordres sur plusieurs actifs lorsque les prix suivent des dynamiques multivariées d’Ornstein–Uhlenbeck. Il formule l’objectif du trader comme la maximisation de l’utilité exponentielle attendue des profits et pertes, de sorte que la décision d’exécution tienne compte du risque au niveau du portefeuille plutôt que de traiter chaque actif isolément.

Les auteurs utilisent le contrôle optimal stochastique pour réduire une équation de Hamilton–Jacobi–Bellman multidimensionnelle à des équations différentielles ordinaires, dont une équation matricielle de Riccati. Ils établissent l’existence et l’unicité de cette équation à l’aide de bornes issues du contrôle optimal, puis démontrent un résultat de vérification pour la solution proposée. Des exemples fondés sur des données de change et de marchés actions illustrent l’approche et ses implications pour l’exécution et l’arbitrage statistique. Le résumé du document ne fournit pas de résultats numériques précis ni de détails de mise en œuvre ; il présente donc les fondements théoriques du modèle et ses domaines d’application sans donner assez d’informations pour évaluer les performances du trading en réel.

Idées clés

• Le modèle optimise l’exécution sur un portefeuille d’actifs dont les prix suivent une dynamique multivariée d’Ornstein–Uhlenbeck.
• L’objectif est l’utilité exponentielle attendue des profits et pertes.
• Le contrôle stochastique réduit le problème à des équations différentielles ordinaires, dont une équation matricielle de Riccati.
• Les bornes issues du contrôle optimal étayent les résultats d’existence et d’unicité pour l’équation de Riccati.
• Les exemples de change et de marchés actions relient le cadre à l’exécution et à l’arbitrage statistique.

Étiquettes

# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics


# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics









In recent years, academics, regulators, and market practitioners have increasingly addressed liquidity issues. Amongst the numerous problems addressed, the optimal execution of large orders is probably the one that has attracted the most research works, mainly in the case of single-asset portfolios. In practice, however, optimal execution problems often involve large portfolios comprising numerous assets, and models should consequently account for risks at the portfolio level. In this paper, we address multi-asset optimal execution in a model where prices have multivariate Ornstein-Uhlenbeck dynamics and where the agent maximizes the expected (exponential) utility of her PnL. We use the tools of stochastic optimal control and simplify the initial multidimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) involving a Matrix Riccati ODE for which classical existence theorems do not apply. By using \textit{a priori} estimates obtained thanks to optimal control tools, we nevertheless prove an existence and uniqueness result for the latter ODE, and then deduce a verification theorem that provides a rigorous solution to the execution problem. Using examples based on data from the foreign exchange and stock markets, we eventually illustrate our results and discuss their implications for both optimal execution and statistical arbitrage.

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.