Conditions d’absence d’arbitrage pour les martingales locales strictes et les stratégies simples

Résumé

Cet article théorique étudie dans quels cas des martingales locales strictes peuvent permettre un arbitrage avec des stratégies de trading simples. Le cadre exclut les stratégies de doublement et n’impose pas de borne inférieure aux pertes ; ses conclusions dépendent donc d’un cadre de trading particulier et relativement permissif. Le résultat central est que, pour une classe de martingales locales strictes non négatives, la propriété de Markov forte implique l’absence d’arbitrage avec des stratégies simples. Ce résultat étend un résultat connexe portant sur le processus de Bessel tridimensionnel.

L’article donne également des conditions d’absence d’arbitrage pour des processus stochastiques lorsque la vente à découvert est restreinte. L’extrait énonce des conclusions mathématiques, mais ne précise ni l’ensemble des hypothèses, ni les techniques de preuve, ni le modèle de marché pratique. Ces résultats constituent donc un cadre utile pour comprendre comment les contraintes sur les stratégies et les propriétés des processus influent sur les conclusions relatives à l’arbitrage, plutôt qu’une preuve directe concernant un marché négociable. En particulier, il ne faut pas généraliser les conclusions au-delà des classes de processus et de stratégies énoncées sans en vérifier les conditions.

Idées clés

• Certaines classes de stratégies simples peuvent permettre un arbitrage avec des martingales locales strictes.
• Pour une classe donnée de martingales locales strictes non négatives, la propriété de Markov forte implique l’absence d’arbitrage.
• Le résultat généralise une conclusion connexe concernant le processus de Bessel tridimensionnel.
• Le cadre exclut les stratégies de doublement, mais n’exige pas de borne inférieure pour les pertes.
• Les restrictions sur les ventes à découvert entraînent des conditions supplémentaires sur les processus pour garantir l’absence d’arbitrage.

Étiquettes

# No Arbitrage Conditions For Simple Trading Strategies


# No Arbitrage Conditions For Simple Trading Strategies









Strict local martingales may admit arbitrage opportunities with respect to the class of simple trading strategies. (Since there is no possibility of using doubling strategies in this framework, the losses are not assumed to be bounded from below.) We show that for a class of non-negative strict local martingales, the strong Markov property implies the no arbitrage property with respect to the class of simple trading strategies. This result can be seen as a generalization of a similar result on three dimensional Bessel process in [3]. We also pro- vide no arbitrage conditions for stochastic processes within the class of simple trading strategies with shortsale restriction.

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.