Évaluation sans arbitrage et réplication des contrats à terme perpétuels

Résumé

L’article déduit les prix sans arbitrage des contrats à terme perpétuels, contrats sans date d’échéance dont les prix sont reliés au comptant par des paiements de financement périodiques. Il traite des contrats linéaires, inverses et quanto en temps discret et continu. Le résultat central exprime le prix d’un contrat comme l’espérance risque neutre du prix au comptant observé à un instant aléatoire, dont la loi de probabilité dépend de l’intensité de l’ancrage des prix fondé sur le financement.

L’analyse identifie également les règles de financement sous lesquelles les prix des contrats à terme perpétuels et ceux au comptant coïncident. Pour ces spécifications, les auteurs montrent qu’un contrat perpétuel peut être répliqué par des opérations dynamiques sur les actifs sous-jacents. Ces résultats fournissent un cadre d’évaluation et des conditions de réplication, et non des éléments empiriques prouvant que le mécanisme de financement d’un marché donné correspond au modèle. L’application pratique des formules dépend de la conception du contrat, des modalités de financement et des hypothèses du cadre sans arbitrage.

Idées clés

• Les contrats à terme perpétuels utilisent des paiements de financement pour relier leurs prix au comptant, sans échéance fixe.
• L’article déduit des formules d’évaluation sans arbitrage pour des contrats linéaires, inverses et quanto en temps discret et continu.
• Le prix à terme est représenté comme l’espérance risque neutre du prix au comptant observé à un instant aléatoire dépendant du financement.
• Certaines spécifications de financement font coïncider les prix des contrats à terme perpétuels et ceux au comptant.
• Avec ces spécifications, des opérations dynamiques sur les actifs sous-jacents peuvent répliquer le contrat perpétuel.

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# Perpetual Futures Pricing


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Perpetual futures are contracts without expiration date in which the anchoring of the futures price to the spot price is ensured by periodic funding payments from long to short. We derive explicit expressions for the no-arbitrage price of various perpetual contracts, including linear, inverse, and quantos futures in both discrete and continuous-time. In particular, we show that the futures price is given by the risk-neutral expectation of the spot sampled at a random time that reflects the intensity of the price anchoring. Furthermore, we identify funding specifications that guarantee the coincidence of futures and spot prices, and show that for such specifications perpetual futures contracts can be replicated by dynamic trading in primitive securities.

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