Valorisation non linéaire des dérivés : crédit, garanties et coûts de financement

Résumé

Ce document présente un cadre neutre au risque pour valoriser les dérivés lorsque les conditions de garantie, l’exposition au crédit de la contrepartie et les coûts de financement influent sur les flux de trésorerie. Il intègre des ajustements de crédit, de débit, de liquidité et de financement, et explique que des conditions de financement asymétriques et les règles de clôture en cas de défaut peuvent rendre le prix récursif et non linéaire. Comme des ajustements courants tels que CVA et FVA peuvent se chevaucher, les additionner simplement risque de compter deux fois le risque ; les auteurs introduisent un ajustement de non-linéarité pour résoudre ce problème.

La valorisation est exprimée sous la forme d’une équation différentielle stochastique rétrograde ou d’une équation aux dérivées partielles semi-linéaire, puis reformulée en équations itératives adaptées à la méthode de Monte-Carlo des moindres carrés. Une étude de cas sur une option Black–Scholes généralisée conclut que le risque de financement peut affecter sensiblement les prix et que le double comptage est important. L’article examine aussi la compensation centrale, les dispositifs de marge et les effets plus généraux de la tarification non linéaire. Les résultats numériques proviennent d’une étude de cas ; le document n’établit donc pas d’incidence universelle sur les prix pour tous les produits ou toutes les conventions de marché.

Idées clés

• Les garanties, le risque de crédit de la contrepartie et les coûts de financement peuvent modifier les flux de trésorerie et la valorisation des dérivés.
• Des conditions asymétriques de financement et de clôture peuvent rendre la tarification bilatérale non linéaire et récursive.
• CVA et FVA ne sont généralement pas des ajustements additifs indépendants, ce qui crée un risque de double comptage.
• Les équations de tarification peuvent être résolues par itérations au moyen de la méthode de Monte-Carlo des moindres carrés.
• Une étude de cas Black–Scholes généralisée relève des effets notables du financement et souligne le risque de double comptage.

Étiquettes

# Nonlinear Valuation under Collateral, Credit Risk and Funding Costs: A Numerical Case Study Extending Black-Scholes


# Nonlinear Valuation under Collateral, Credit Risk and Funding Costs: A Numerical Case Study Extending Black-Scholes









We develop an arbitrage-free framework for consistent valuation of derivative trades with collateralization, counterparty credit gap risk, and funding costs, following the approach first proposed by Pallavicini and co-authors in 2011. Based on the risk-neutral pricing principle, we derive a general pricing equation where Credit, Debit, Liquidity and Funding Valuation Adjustments (CVA, DVA, LVA and FVA) are introduced by simply modifying the payout cash-flows of the deal. Funding costs and specific close-out procedures at default break the bilateral nature of the deal price and render the valuation problem a non-linear and recursive one. CVA and FVA are in general not really additive adjustments, and the risk for double counting is concrete. We introduce a new adjustment, called a Non-linearity Valuation Adjustment (NVA), to address double-counting. The theoretical risk free rate disappears from our final equations. The framework can be tailored also to CCP trading under initial and variation margins, as explained in detail in Brigo and Pallavicini (2014). In particular, we allow for asymmetric collateral and funding rates, replacement close-out and re-hypothecation. The valuation equation takes the form of a backward stochastic differential equation or semi-linear partial differential equation, and can be cast as a set of iterative equations that can be solved by least-squares Monte Carlo. We propose such a simulation algorithm in a case study involving a generalization of the benchmark model of Black and Scholes for option pricing. Our numerical results confirm that funding risk has a non-trivial impact on the deal price, and that double counting matters too. We conclude the article with an analysis of large scale implications of non-linearity of the pricing equations.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.