Simulation non négative des processus racine carrée pour le modèle de Heston

Résumé

Cet article présente une méthode numérique pour simuler des processus racine carrée tout en préservant leur non-négativité. Son étape centrale consiste à simuler d’abord le processus intégré, puis à utiliser cette quantité pour construire un schéma du processus lui-même. La méthode est appliquée au processus racine carrée intégré et au modèle de Heston, qui utilise un processus racine carrée pour la variance stochastique.

Des expériences numériques sur des jeux de paramètres réalistes sont présentées comme montrant une grande précision avec peu de pas de temps. L’article identifie également deux situations où un seul pas de temps donne la distribution limite inverse gaussienne du processus intégré : un fort retour à la moyenne et une forte volatilité de la volatilité, quelle que soit l’échéance, ainsi que les longues échéances quels que soient les autres paramètres. Ces résultats concernent les régimes limites spécifiés et ne garantissent pas une précision générale pour chaque choix de paramètres ou tâche de simulation. Le document ne fournit ni mesures d’erreur précises ni comparaison avec des schémas concurrents ; ce résumé seul ne permet donc pas d’évaluer l’ampleur de l’avantage numérique annoncé.

Idées clés

• Le schéma proposé vise à préserver la non-négativité lors de la simulation de processus racine carrée.
• Il simule d’abord le processus intégré, qui sert ensuite à construire la méthode de simulation.
• La méthode est testée sur le processus intégré et sur le modèle de Heston.
• Les expériences numériques rapportent une grande précision avec peu de pas de temps.
• La distribution limite inverse gaussienne est obtenue en un seul pas de temps dans certains régimes spécifiés.

Étiquettes

# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model


# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model









We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.