Optimisation convexe en ligne avec mémoire pour les portefeuilles à retour à la moyenne

Résumé

Ce travail étend l’apprentissage en ligne avec mémoire, du cadre des experts à l’optimisation convexe en ligne générale. Le cadre modélise des décisions dont les pertes dépendent d’une séquence d’actions antérieures et tient ainsi compte de contraintes temporelles que l’optimisation période par période peut ignorer. L’article présente deux algorithmes conçus pour obtenir un faible regret face à un adversaire dont les pertes intègrent la mémoire.

Une méthode s’applique aux pertes lipschitziennes et est décrite comme atteignant les bornes optimales de regret dans les cas convexes et fortement convexes. L’autre couvre une classe plus large de pertes convexes sans exiger la condition lipschitzienne et atteint également des bornes optimales de regret, au prix d’une mise en œuvre plus complexe. L’application financière utilise ces méthodes pour construire des portefeuilles à retour à la moyenne, reliant le cadre d’apprentissage à l’arbitrage statistique. L’extrait rapporte des garanties théoriques et une application, mais ne donne ni données de portefeuille, ni coûts de trading, ni détails de mise en œuvre, ni chiffres de performance empirique ; l’efficacité pratique ne peut donc pas être évaluée à partir de cette seule description.

Idées clés

• L’optimisation convexe en ligne avec mémoire prend en compte les contraintes temporelles des décisions séquentielles.
• L’article propose deux algorithmes à faible regret pour des pertes adverses dépendant de la mémoire.
• Le premier algorithme couvre les pertes lipschitziennes, y compris les cas convexes et fortement convexes.
• Le second algorithme couvre les pertes convexes sans exiger la continuité lipschitzienne, mais sa mise en œuvre est plus complexe.
• Le cadre est appliqué à la construction de portefeuilles à retour à la moyenne pour l’arbitrage statistique.

Étiquettes

# Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage


# Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage









The framework of online learning with memory naturally captures learning problems with temporal constraints, and was previously studied for the experts setting. In this work we extend the notion of learning with memory to the general Online Convex Optimization (OCO) framework, and present two algorithms that attain low regret. The first algorithm applies to Lipschitz continuous loss functions, obtaining optimal regret bounds for both convex and strongly convex losses. The second algorithm attains the optimal regret bounds and applies more broadly to convex losses without requiring Lipschitz continuity, yet is more complicated to implement. We complement our theoretic results with an application to statistical arbitrage in finance: we devise algorithms for constructing mean-reverting portfolios.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.