Trading par paires optimal avec coûts de transaction et limites de pertes

Résumé

Cet article formule le trading par paires comme un problème d’arrêt optimal. Il considère deux titres historiquement corrélés, dont la différence de prix est modélisée par un processus de retour à la moyenne. Lorsque leurs prix relatifs divergent, la stratégie vend à découvert le titre qui surperforme et achète celui qui sous-performe, dans le but de tirer profit du retour de l’écart vers la convergence. L’objectif est de maximiser le rendement global du trading en tenant compte d’une commission fixe par transaction et d’un stop-loss imposé comme contrainte d’état.

Les auteurs caractérisent les fonctions de valeur au moyen d’équations de Hamilton–Jacobi–Bellman exprimées sous forme d’inégalités quasi variationnelles. Ils montrent que la solution peut être déterminée en résolvant un système d’équations quasi algébriques et donnent des conditions suffisantes de vérification. Des exemples numériques illustrent les résultats proposés. Le document décrit un cadre mathématique, et non des preuves issues du trading en réel ou une comparaison empirique étendue ; ses conclusions dépendent du modèle de retour à la moyenne et des hypothèses spécifiées sur les coûts et le stop-loss.

Idées clés

• La stratégie négocie les divergences entre deux titres historiquement corrélés en anticipant la convergence de leur écart.
• L’écart est représenté par un processus de retour à la moyenne.
• Une commission fixe par transaction et une contrainte d’état liée au stop-loss sont intégrées au problème d’optimisation.
• Les inégalités quasi variationnelles HJB caractérisent les fonctions de valeur et les décisions d’arrêt optimal.
• Des exemples numériques illustrent la méthode, dont les conclusions dépendent des hypothèses du modèle.

Étiquettes

# An Optimal Pairs-Trading Rule


# An Optimal Pairs-Trading Rule









This paper is concerned with a pairs trading rule. The idea is to monitor two historically correlated securities. When divergence is underway, i.e., one stock moves up while the other moves down, a pairs trade is entered which consists of a pair to short the outperforming stock and to long the underperforming one. Such a strategy bets the "spread" between the two would eventually converge. In this paper, a difference of the pair is governed by a mean-reverting model. The objective is to trade the pair so as to maximize an overall return. A fixed commission cost is charged with each transaction. In addition, a stop-loss limit is imposed as a state constraint. The associated HJB equations (quasi-variational inequalities) are used to characterize the value functions. It is shown that the solution to the optimal stopping problem can be obtained by solving a number of quasi-algebraic equations. We provide a set of sufficient conditions in terms of a verification theorem. Numerical examples are reported to demonstrate the results.

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