Évaluation des options avec volatilité stochastique à régimes de Markov et co-sauts

Résumé

Cet article développe des méthodes d’évaluation des options pour un modèle en temps discret qui combine volatilité stochastique à régimes de Markov et co-sauts. Le modèle vise à représenter le regroupement de la volatilité et les changements de sa vitesse de retour à la moyenne. Pour les options européennes, les auteurs calculent efficacement la distribution de probabilité de la variance intégrée moyenne, une quantité utilisée dans l’évaluation en présence de volatilité stochastique.

L’approche s’étend aux options de style américain en reformulant leur évaluation comme celle d’un portefeuille d’options européennes. Les auteurs discutent également des implications pour les dérivés liés à la variance, notamment les swaps de variance. Les résultats numériques sont décrits comme efficaces et précis, mais le document ne fournit ni mesures quantitatives de l’erreur, ni comparaisons avec des références, ni détails d’implémentation. Ces affirmations résument donc les résultats de calcul sans fournir assez d’éléments pour évaluer les performances selon les paramètres ou les conditions de marché.

Idées clés

• Le modèle combine volatilité stochastique, changements de régime markoviens et co-sauts en temps discret.
• Il vise à représenter le regroupement de la volatilité et l’évolution de sa vitesse de retour à la moyenne.
• L’évaluation des options européennes utilise la distribution calculée de la variance intégrée moyenne.
• L’évaluation des options de style américain est transformée en évaluation d’un portefeuille d’options européennes.
• Les méthodes concernent aussi les dérivés fondés sur la variance, mais les détails des comparaisons quantitatives ne sont pas fournis.

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# Option Pricing Under a Discrete-Time Markov Switching Stochastic Volatility with Co-Jump Model


# Option Pricing Under a Discrete-Time Markov Switching Stochastic Volatility with Co-Jump Model









We consider option pricing using a discrete-time Markov switching stochastic volatility with co-jump model, which can model volatility clustering and varying mean-reversion speeds of volatility. For pricing European options, we develop a computationally efficient method for obtaining the probability distribution of average integrated variance (AIV), which is key to option pricing under stochastic-volatility-type models. Building upon the efficiency of the European option pricing approach, we are able to price an American-style option, by converting its pricing into the pricing of a portfolio of European options. Our work also provides constructive guidance for analyzing derivatives based on variance, e.g., the variance swap. Numerical results indicate our methods can be implemented very efficiently and accurately.

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