Répliquer une option avec impact de prix et coûts d’exécution

Résumé

Cette étude examine comment les opérations de couverture peuvent modifier le profil de gain de l’option qu’elles sont censées répliquer lorsque le marché du sous-jacent subit un impact sur les prix et que les transactions engendrent des coûts d’exécution. Dans un cadre binomial, la réplication est caractérisée par une équation de point fixe ; en temps continu, elle conduit à une équation aux dérivées partielles non linéaire de tarification, assortie d’une condition terminale implicite qui reflète l’objectif mouvant de l’opérateur qui couvre.

Pour les profils de gain monotones, convexes et lipschitziens, comme ceux des options d’achat et de vente, les auteurs établissent une réplication exacte avec des coûts d’exécution au point médian. Les expériences numériques montrent comment l’impact de prix déplace le prix d’exercice effectif, comment les prix des options dépendent de manière non linéaire du nombre de contrats, et comment les coûts d’exécution lissent les positions terminales. Elles illustrent également des cas où les opérations de couverture peuvent faire passer dans la monnaie une option initialement hors de la monnaie, et relient les écarts achat-vente et la forme du carnet d’ordres du marché des options à ceux du sous-jacent. Les résultats reposent sur un modèle ; le document ne fournit ni validation empirique sur les marchés ni détails quantitatifs sur les expériences.

Idées clés

• Les opérations de couverture peuvent modifier le profil de gain que la réplication d’une option est censée reproduire lorsqu’elles influent sur le prix du sous-jacent. Le problème de réplication binomial est représenté par une équation de point fixe. En temps continu, la tarification suit une équation aux dérivées partielles non linéaire PDE avec une condition terminale implicite. Une réplication exacte est établie pour des profils de gain monotones, convexes et lipschitziens avec des coûts d’exécution au point médian. L’analyse numérique relie les écarts achat-vente des options et la forme du carnet d’ordres à l’impact sur les prix et à la liquidité du sous-jacent.

Étiquettes

# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs


# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs









Hedging a derivative by trading the underlying asset changes the payoff that the hedging intended to replicate. We study this phenomenon when trading generates price impact and execution costs. In a binomial model, we characterize replication through a fixed-point equation. In continuous time, we derive a nonlinear pricing PDE whose implicit terminal condition captures the nature of the moving target problem of the hedger. For monotone convex Lipschitz payoffs (such as calls and puts) we establish exact replication under midpoint execution costs. Numerical experiments illustrate: (i) how price impact shifts the effective strike, (ii) the non-linear dependence of the option price on the number of contracts, (iii) how execution costs smooth terminal holdings, (iv) the extent to which the hedger's own trading can bring an otherwise worthless option into the money, and (v) we explain the spread and the shape of the limit order book in the options market based on the price impact and the shape of the limit order book of the underlying.

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