Rendements des options, probabilités de gain et biais de valorisation Black–Scholes

Résumé

Ce document étudie la probabilité qu’une option d’achat européenne génère un rendement positif dans le cadre de Black–Scholes. Il indique que cette probabilité dépend des paramètres de marché du modèle ainsi que du taux de croissance de l’action, et rapporte que les biais numériques de valorisation sont associés à ce taux de croissance.

Les auteurs proposent une autre méthode de valorisation des options d’achat, fondée sur un argument d’équilibre et la probabilité d’un rendement positif. Dans leur étude numérique, les prix Black–Scholes tendent à être supérieurs aux valeurs alternatives pour les options hors du cours et inférieurs pour les options dans le cours. L’analyse produit également un sourire de volatilité implicite classique. Ces configurations théoriques sont présentées comme ressemblant aux anomalies Black–Scholes observées, mais la description ne fournit ni données empiriques, ni procédure d’estimation, ni validation hors échantillon. La méthode de valorisation proposée doit donc être considérée comme une alternative théorique, et non comme un remplacement établi de la tarification standard.

Idées clés

• L’étude examine les probabilités de rendement positif des options d’achat européennes sous les hypothèses de Black–Scholes.
• La probabilité rapportée dépend des paramètres de marché du modèle et du taux de croissance de l’action.
• Une méthode d’équilibre proposée valorise les options d’achat selon leur probabilité de rendement positif.
• Les comparaisons numériques montrent des prix relatifs différents pour les options d’achat hors du cours et dans le cours.
• Le sourire de volatilité implicite et les configurations de prix observés sont des résultats théoriques dans la description fournie.

Étiquettes

# Probabilities of Positive Returns and Values of Call Options


# Probabilities of Positive Returns and Values of Call Options









The true probability of a European call option to achieve positive return is investigated under the Black-Scholes model. It is found that the probability is determined by those market factors appearing in the BS formula, besides the growth rate of stock price. Our numerical investigations indicate that the biases of BS formula is correlated with the growth rate of stock price. An alternative method to price European call option is proposed, which adopts an equilibrium argument to determine option price through the probability of positive return. It is found that the BS values are on average larger than the values of proposed method for out-of-the-money options, and smaller than the values of proposed method for in-the-money options. A typical smile shape of implied volatility is also observed in our numerical investigation. These theoretical observations are similar to the empirical anomalies of BS values, which indicates that the proposed valuation method may have some merit.

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