Options d’achat hors du cours, sourires de volatilité et cohérence BSM-CAPM

Résumé

Cette note étudie une stratégie simple consistant à détenir des options d’achat européennes de courte échéance hors du cours. Elle soutient que cette stratégie semble particulièrement attrayante dans le cadre de Black-Scholes-Merton, ce qui soulève une possible incohérence entre ce modèle et le modèle d’évaluation des actifs financiers. Cette tension sert à examiner le lien entre les hypothèses de valorisation des options et les rendements des investissements.

La solution proposée est structurelle : pour combiner les modèles de manière cohérente, il faut ajuster la règle de valorisation, ce qui se traduit par des changements des densités de prix d’état. La note indique qu’un tel ajustement produit nécessairement une forme de sourire de volatilité. Il s’agit d’une implication théorique, et non d’un résultat fondé sur un test empirique rapporté. La description disponible ne donne ni détails de construction des transactions, ni estimations de rendement, ni procédure de calibrage, ni données de marché ; elle n’établit donc pas que l’achat de ces options soit rentable en pratique. La leçon principale porte sur la cohérence entre les cadres de valorisation et les implications pour la volatilité implicite selon les prix d’exercice.

Idées clés

• La note examine une stratégie qui détient des options d’achat européennes de courte échéance hors du cours.
• Dans le cadre de Black-Scholes-Merton, la stratégie semble présenter une rentabilité inhabituellement élevée.
• Cette implication est présentée comme potentiellement incohérente avec le modèle d’évaluation des actifs financiers.
• Une valorisation cohérente nécessite des ajustements portant sur les densités de prix d’état.
• La note affirme que de tels changements impliquent un sourire de volatilité, mais ne donne aucun résultat empirique de trading.

Étiquettes

# On volatility smile and an investment strategy with out-of-the-money calls


# On volatility smile and an investment strategy with out-of-the-money calls









A motivating question in this paper is whether a sensible investment strategy may systematically contain long positions in out-of-the-money European calls with short expiry. Here we consider a very simple trading strategy for calls. The main points of this note are the following. First, the presented trading strategy appears very lucrative in the Black-Scholes-Merton (BSM) framework. In fact, it is such even to the extent that the BSM model turns out to be, in a sense, incompatible with the CAPM. Second, if one wishes to adapt these models together, then the adjustment of the consistent pricing rule (i.e. modifying state price densities) inevitably leads to some form of volatility smile and this is the main point of the paper. Moreover, these observations arise from purely structural considerations.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.