Analyse par trajectoires et couverture des stratégies de trading en temps continu

Résumé

L’article développe un cadre analytique pour le trading en temps continu qui ne requiert ni intégrales stochastiques ni modèle probabiliste. Il définit les gains et les conditions d’autofinancement directement à partir des trajectoires de prix, tout en visant la cohérence avec les définitions classiques lorsqu’un modèle probabiliste est ajouté. L’approche utilise le calcul fonctionnel non anticipatif et couvre une large classe de stratégies dépendant de la trajectoire, dont la couverture delta, avec des formulations pour des trajectoires de prix continues et càdlàg.

Un deuxième résultat établit un théorème de réplication trajectorielle qui étend les résultats de la finance fondée sur les modèles de diffusion, ainsi qu’une formule explicite de l’erreur de couverture des dérivés dépendant de la trajectoire par couverture delta, dans des scénarios spécifiés. Les auteurs proposent également une justification économique de leur hypothèse sur les trajectoires de prix. La description fournie ne précise pas les hypothèses en détail et ne présente aucune validation empirique ; elle expose principalement un cadre et des résultats mathématiques, plutôt que des preuves de performance pratique en trading.

Idées clés

• Le cadre analyse le trading en temps continu directement à partir des trajectoires de prix, sans outils probabilistes.
• Il définit les processus de gains et les conditions d’autofinancement pour une large classe de stratégies dépendant de la trajectoire.
• Les stratégies de couverture delta sont incluses, avec des versions pour les trajectoires de prix continues et càdlàg.
• Un résultat de réplication trajectorielle fournit une formule de l’erreur de couverture dans des scénarios spécifiés.
• L’article justifie sur le plan économique son hypothèse concernant les trajectoires de prix.

Étiquettes

# A pathwise approach to continuous-time trading


# A pathwise approach to continuous-time trading









This paper develops a mathematical framework for the analysis of continuous-time trading strategies which, in contrast to the classical setting of continuous-time mathematical finance, does not rely on stochastic integrals or other probabilistic notions. Our purely analytic framework allows for the derivation of a pathwise self-financial condition for continuous-time trading strategies, which is consistent with the classical definition in case a probability model is introduced. Our first proposition provides us with a pathwise definition of the gain process for a large class of continuous-time, path-dependent, self-finacing trading strategies, including the important class of 'delta-hedging' strategies, and is based on the recently developed 'non-anticipative functional calculus'. Two versions of the statement involve respectively continuous and càdlàg price paths. The second proposition is a pathwise replication result that generalizes the ones obtained in the classical framework of diffusion models. Moreover, it gives an explicit and purely pathwise formula for the hedging error of delta-hedging strategies for path-dependent derivatives across a given set of scenarios. We also provide an economic justification of our main assumption on price paths.

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