Valorisation et réplication de contrats perpétuels avec financement ou décote

Résumé

Le document étudie deux conceptions de contrats perpétuels dans un marché en temps continu où l’absence d’arbitrage est supposée et sans coûts de transaction. Dans la première, la position longue reçoit un paiement fixe lié aux actifs sous-jacents et verse un financement à la position courte. Dans l’autre, le paiement est ajusté par un facteur d’actualisation variable dans le temps et aucun versement de financement n’est effectué. Sous l’hypothèse de prix d’actifs continus et strictement positifs, l’article établit des expressions des taux de financement et d’actualisation indépendantes d’un modèle, ainsi que des stratégies de réplication pour la position courte.

L’analyse autorise ensuite les sauts de prix des actifs. Les formules de taux obtenues ne dépendent pas de la dynamique de volatilité des actifs sous-jacents, mais elles dépendent de l’intensité des sauts sous la mesure de valorisation. Une stratégie explicite de réplication de la position courte est donnée lorsque la volatilité est indépendante des actifs risqués. Des exemples relient ces contrats aux swaps de variance et aux fonds négociés en bourse à effet de levier. Les conclusions reposent sur les hypothèses de marché idéalisées énoncées, et les résultats avec sauts restent dépendants de leur intensité.

Idées clés

• L’article compare des contrats perpétuels avec versements de financement à des contrats dotés d’un facteur d’actualisation variable.
• Avec des prix continus et positifs, il établit des expressions de taux et des stratégies de réplication pour la position courte.
• En présence de sauts, les formules restent indépendantes de la dynamique de volatilité, mais dépendent de l’intensité des sauts sous la mesure de valorisation.
• Une stratégie de réplication explicite en présence de sauts exige que la volatilité soit indépendante des actifs risqués.
• Des exemples rapprochent les contrats perpétuels des swaps de variance et des fonds négociés en bourse à effet de levier.

Étiquettes

# A primer on perpetuals


# A primer on perpetuals









We consider a continuous-time financial market with no arbitrage and no transactions costs. In this setting, we introduce two types of perpetual contracts, one in which the payoff to the long side is a fixed function of the underlyers and the long side pays a funding rate to the short side, the other in which the payoff to the long side is a fixed function of the underlyers times a discount factor that changes over time but no funding payments are required. Assuming asset prices are continuous and strictly positive, we derive model-free expressions for the funding rate and discount rate of these perpetual contracts as well as replication strategies for the short side. When asset prices can jump, we derive expressions for the funding and discount rates, which are semi-robust in the sense that they do not depend on the dynamics of the volatility process of the underlying risky assets, but do depend on the intensity of jumps under the market's pricing measure. When asset prices can jump and the volatility process is independent of the underlying risky assets, we derive an explicit replication strategy for the short side of a perpetual contract. Throughout the paper, we illustrate through examples how specific perpetual contracts relate to traditional financial instruments such as variance swaps and leveraged exchange traded funds.

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