Volatilité stochastique à dérive quadratique | Stratmill

Résumé

Cet article présente un modèle de volatilité stochastique à un facteur dans lequel la volatilité instantanée suit une diffusion à dérive quadratique et dispersion linéaire. La volatilité revient vers une moyenne constante, tandis que la vitesse de retour à la moyenne varie de façon affine avec son niveau. La distribution stationnaire de la volatilité appartient à la famille gaussienne inverse généralisée.

Les auteurs avancent que la dérive quadratique aide à prévenir les explosions des moments et à préserver la propriété de martingale du cours de l’action. Ils utilisent également un changement de mesure pour relier le modèle aux diffusions polynomiales. Ce lien permet une approximation du prix des options fondée sur des développements en polynômes orthogonaux, que l’article décrit comme très précise. La description fournie expose des propriétés théoriques et une technique de valorisation, mais ne donne ni références numériques, ni résultats de calibration, ni comparaison avec d’autres méthodes de valorisation ; les performances pratiques ne peuvent donc pas être évaluées à partir de ce seul texte.

Idées clés

• La volatilité instantanée est modélisée par une diffusion à dérive quadratique et dispersion linéaire.
• La vitesse de retour à la moyenne varie de façon affine avec le niveau de volatilité.
• La distribution stationnaire de la volatilité appartient à la famille gaussienne inverse généralisée.
• La dérive quadratique est présentée comme un moyen d’éviter les explosions des moments et de préserver la propriété de martingale du cours de l’action.
• Un changement de mesure relie le modèle aux diffusions polynomiales et permet d’approximer les prix des options avec des polynômes orthogonaux.

Étiquettes

# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift


# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift









This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.