Réguler les horloges stochastiques pour modéliser l’asymétrie et les queues des rendements

Résumé

Cet article propose des horloges stochastiques régulées pour les modèles financiers en temps continu, afin de représenter l’activité de trading et de saisir les rendements asymétriques à queues épaisses. La méthode modifie les horloges formées à partir de sous-ordonnateurs de Lévy, ou de processus plus généraux à accroissements indépendants non négatifs, au moyen de noyaux inspirés du calcul de moyennes répétées. Un paramètre de régulation contrôle le degré d’ajustement sans réduire le nombre de transactions ni modifier l’intensité du trading.

Les auteurs analysent les transformées de Laplace, les triplets caractéristiques et les cumulants, avec des applications potentielles à l’estimation, à l’étalonnage des options et à la simulation. Ils élaborent une procédure d’estimation fondée sur les moments et la vraisemblance profilée pour certains modèles de diffusion avec sauts et de lois stables tempérées, puis étudient les rendements quotidiens du S&P 500 et du Bitcoin. L’analyse empirique est présentée comme un indice d’effets souhaitables, mais l’extrait n’en précise ni les résultats ni l’ampleur. L’approche dépend aussi des familles d’horloges retenues et des hypothèses du modèle.

Idées clés

• Les horloges stochastiques régulées visent à saisir l’asymétrie et le risque de queue des rendements.
• Le choix des noyaux régule les processus à accroissements indépendants non négatifs sans modifier l’intensité du trading ni le nombre de transactions.
• Un hyperparamètre contrôle la régulation et peut produire une large gamme d’asymétries et de kurtosis excédentaires.
• Le cadre couvre la caractérisation théorique, l’estimation, l’étalonnage des options et la simulation.
• L’étude empirique utilise les rendements quotidiens du S&P 500 et du Bitcoin.

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# Regulating stochastic clocks


# Regulating stochastic clocks









Stochastic clocks represent a class of time change methods for incorporating trading activity into continuous-time financial models, with the ability to deal with typical asymmetrical and tail risks in financial returns. In this paper we propose a significant improvement of stochastic clocks for the same objective but without decreasing the number of trades or changing the trading intensity. Our methodology targets any Lévy subordinator, or more generally any process of nonnegative independent increments, and is based on various choices of regulating kernels motivated from repeated averaging. By way of a hyperparameter linked to the degree of regulation, arbitrarily large skewness and excess kurtosis of returns can be easily achieved. Generic-time Laplace transforms, characterizing triplets, and cumulants of the regulated clocks and subsequent mixed models are analyzed, serving purposes ranging from statistical estimation and option price calibration to simulation techniques. Under specified jump--diffusion processes and tempered stable processes, a robust moment-based estimation procedure with profile likelihood is developed and a comprehensive empirical study involving S\&P500 and Bitcoin daily returns is conducted to demonstrate a series of desirable effects of the proposed methods.

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