Croissance robuste du portefeuille malgré l’incertitude du modèle

Résumé

L’article étudie comment maximiser la croissance du patrimoine à long terme lorsque le modèle de marché est incertain. Il considère des modèles contraints par une région d’actifs connue et une covariance instantanée, auxquels s’ajoute une condition de stabilité : les mesures d’occupation à long terme convergent vers une densité. Cette condition est motivée par la stabilité observée du classement des capitalisations boursières relatives dans les marchés actions.

Sous des hypothèses minimales sur ces éléments, les auteurs identifient le taux de croissance robuste à une fonction de taux de Donsker–Varadhan issue des grandes déviations des temps d’occupation. Ils établissent et caractérisent également explicitement une stratégie de trading qui atteint ce taux dans l’ensemble des modèles considérés. Une application traite l’incertitude sur la dérive des capitalisations boursières relatives classées, sous réserve d’hypothèses de régularité après symétrisation. L’extrait présente des résultats théoriques et une application précise, mais ne fournit ni tests de performance empiriques ni détails de mise en œuvre pratique.

Idées clés

• L’objectif est de maximiser la croissance du patrimoine de l’investisseur malgré l’incertitude du modèle de marché.
• La classe de modèles fixe la région d’actifs et la covariation instantanée, tout en imposant la stabilité des mesures d’occupation.
• Le taux de croissance robuste est relié à une fonction de taux de Donsker–Varadhan.
• Les auteurs identifient une stratégie qui atteint le taux robuste dans les modèles inclus.
• L’application au classement des capitalisations repose sur des hypothèses de régularité et est présentée sur le plan théorique.

Étiquettes

# Ergodic robust maximization of asymptotic growth


# Ergodic robust maximization of asymptotic growth









We consider the problem of robustly maximizing the growth rate of investor wealth in the presence of model uncertainty. Possible models are all those under which the assets' region $E$ and instantaneous covariation $c$ are known, and where additionally the assets are stable in that their occupancy time measures converge to a law with density $p$. This latter assumption is motivated by the observed stability of ranked relative market capitalizations for equity markets. We seek to identify the robust optimal growth rate, as well as a trading strategy which achieves this rate in all models. Under minimal assumptions upon $(E,c,p)$, we identify the robust growth rate with the Donsker-Varadhan rate function from occupancy time Large Deviations theory. We also prove existence of, and explicitly identify, the optimal trading strategy. We then apply our results in the case of drift uncertainty for ranked relative market capitalizations. Assuming regularity under symmetrization for the covariance and limiting density of the ranked capitalizations, we explicitly identify the robust optimal trading strategy in this setting.

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