Chemins rugueux pour l’intégration trajectorielle et les stratégies de trading robustes

Résumé

Ce travail théorique établit un fondement trajectoriel pour l’intégration stochastique d’Itô à l’aide de la théorie des chemins rugueux, afin de couvrir les stratégies de trading courantes et les modèles financiers en situation d’incertitude. Il introduit la propriété (RIE) pour les chemins càdlàg et montre que cette condition produit un chemin rugueux càdlàg ainsi qu’une variation quadratique au sens de Föllmer. Les intégrales rugueuses associées sont construites comme des limites de sommes de Riemann au point gauche le long de partitions appropriées, y compris pour des intégrandes qui ne sont pas de type gradient.

Ce cadre permet d’obtenir des estimations de stabilité des chemins rugueux et établit que les stratégies fonctionnellement générées dépendant du chemin et le portefeuille universel de Cover sont des intégrandes admissibles. Les auteurs montrent également que cette propriété s’applique aux semi-martingales de Young et aux trajectoires de prix typiques. Il s’agit d’un fondement mathématique, et non d’un test empirique de trading : le travail ne rapporte pas de rendements de stratégie et ne démontre pas de rentabilité hors échantillon. L’application pratique dépend des conditions indiquées sur les chemins et des hypothèses sous-jacentes aux résultats d’intégration.

Idées clés

• La propriété (RIE) est introduite comme condition sur les chemins càdlàg permettant une construction de chemin rugueux.
• Sous cette condition, la variation quadratique existe au sens de Föllmer.
• Les intégrales rugueuses sont obtenues comme limites de sommes de Riemann au point gauche le long de partitions appropriées.
• Le cadre admet des intégrandes qui ne sont pas des gradients et fournit des estimations de stabilité des chemins rugueux.
• Les stratégies fonctionnellement générées et le portefeuille universel de Cover sont présentés comme des intégrandes admissibles.

Étiquettes

# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance


# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance









Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.