Oscillations auto-similaires près des singularités en temps fini sur les marchés financiers

Résumé

Cette brève lettre présente un système dynamique bidimensionnel qui atteint une singularité en temps fini tout en produisant des oscillations qui s’accélèrent à mesure que la singularité approche. Le mécanisme proposé combine une rétroaction positive non linéaire et une inversion de l’inertie. Dans son interprétation financière, le modèle décrit une dynamique des cours boursiers façonnée par des suiveurs de tendance non linéaires et des investisseurs axés sur la valeur non linéaires, dont les influences opposées interagissent au fil de l’évolution du système.

Les auteurs attribuent le riche comportement d’échelle fractal à un motif spiralé auto-similaire dans l’espace des phases autour d’un point spiralé instable. Ils évoquent aussi des mécanismes analogues pour la croissance démographique limitée par la capacité de charge et pour les dommages matériels opposés à une guérison non linéaire sous des contraintes changeantes. La lettre résume un article plus long au lieu de présenter des tests empiriques ou une stratégie de trading. Son interprétation financière doit donc être lue comme un modèle théorique de dynamiques de prix possibles, et non comme la preuve que les marchés réels suivent ce système ou comme une méthode pratique de prévision des événements singuliers.

Idées clés

• Le modèle produit une singularité en temps fini accompagnée d’oscillations qui s’accélèrent à son approche.
• La rétroaction positive non linéaire et l’inversion de l’inertie déterminent le comportement du système.
• L’interprétation financière fait intervenir des interactions entre suiveurs de tendance non linéaires et investisseurs axés sur la valeur.
• Une spirale auto-similaire autour d’un point instable de l’espace des phases est associée à une mise à l’échelle fractale.
• La lettre décrit un mécanisme théorique et n’établit pas de pouvoir prédictif empirique pour les marchés.

Étiquettes

# Theory of self-similar oscillatory finite-time singularities in Finance, Population and Rupture


# Theory of self-similar oscillatory finite-time singularities in Finance, Population and Rupture









This is a short letter summarizing the long paper cond-mat/0106047 in which we present a simple two-dimensional dynamical system reaching a singularity in finite time decorated by accelerating oscillations due to the interplay between nonlinear positive feedback and reversal in the inertia. This provides a fundamental equation for the dynamics of (1) stock market prices in the presence of nonlinear trend-followers and nonlinear value investors, (2) the world human population with a competition between a population-dependent growth rate and a nonlinear dependence on a finite carrying capacity and (3) the failure of a material subject to a time-varying stress with a competition between positive geometrical feedback on the damage variable and nonlinear healing. The rich fractal scaling properties of the dynamics are traced back to the self-similar spiral structure in phase space unfolding around an unstable spiral point at the origin.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.