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Tester le retour à la moyenne des prix avec ADF et l’exposant de Hurst

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Résumé

Cet article présente des outils statistiques permettant d’évaluer si une série de prix revient à sa moyenne, suit une marche aléatoire ou suit une tendance. Il explique que le test Augmented Dickey-Fuller teste une racine unitaire : l’hypothèse nulle correspond à une marche aléatoire, et une statistique de test suffisamment négative par rapport aux valeurs critiques permet de rejeter cette hypothèse. L’exemple applique le test aux cours de clôture ajustés de Google et indique que l’hypothèse nulle ne peut pas être rejetée pour l’échantillon étudié.

L’article décrit aussi l’exposant de Hurst comme un moyen de caractériser l’évolution de la variation des prix selon les horizons temporels. Il associe les valeurs inférieures à 0.5 au retour à la moyenne, les valeurs proches de 0.5 au comportement d’une marche aléatoire et celles supérieures à 0.5 à une tendance. Ses exemples comprennent des séries simulées et Google, dont l’estimation déclarée est proche de 0.5. Ces diagnostics n’établissent pas l’existence d’un avantage exploitable : l’article indique qu’il reste à évaluer la significativité statistique de l’estimation de Hurst et présente la cointégration et la construction de stratégies comme des sujets ultérieurs. Les résultats des tests dépendent des choix de modélisation et de l’échantillon utilisé.

Idées clés

  • Le retour à la moyenne décrit la tendance d’une série chronologique à revenir vers une moyenne historique.
  • Le test ADF évalue une hypothèse nulle de racine unitaire associée à une marche aléatoire ; son rejet exige une statistique au-delà de la valeur critique pertinente.
  • Dans l’exemple de l’article, le test ADF ne rejette pas l’hypothèse nulle de marche aléatoire pour la série de prix de Google échantillonnée.
  • L’exposant de Hurst caractérise le comportement d’échelle ; les valeurs inférieures, proches ou supérieures à 0.5 sont respectivement associées au retour à la moyenne, à la marche aléatoire ou à une tendance.
  • Une estimation diagnostique ne montre pas à elle seule qu’une série présente un retour à la moyenne statistiquement significatif ou exploitable.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.