Regroupement de la volatilité dans la tarification d’indifférence des options avec des mesures de risque convexes

Résumé

L’article étudie l’effet des grappes de volatilité sur les prix d’indifférence au risque des options. Il s’appuie sur un cadre où les prix sont déterminés à l’aide de mesures de risque convexes dynamiques représentées par des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Les grappes sont intégrées au moyen d’un modèle de volatilité stochastique pour l’action sous-jacente, dont la volatilité revient rapidement vers sa moyenne.

L’analyse dérive des expressions asymptotiques des prix d’indifférence des options et de leur volatilité implicite correspondante lorsque le temps de retour à la moyenne de la volatilité tend vers zéro. Elle obtient également des termes de correction pour ces approximations asymptotiques. Ces résultats relient les fluctuations rapides de la volatilité à l’évaluation des options fondée sur le risque, mais le document ne fournit ni exemples numériques, ni validation empirique, ni détails sur l’ampleur ou l’importance pratique des corrections. Les conclusions décrivent donc une analyse mathématique de tarification plutôt que des preuves que cette approche améliore les décisions de trading réelles.

Idées clés

• Les prix d’indifférence des options sont étudiés avec des mesures de risque convexes dynamiques définies au moyen d’équations différentielles stochastiques rétrogrades.
• Un modèle d’action à volatilité stochastique représente le regroupement de la volatilité avec un retour rapide à la moyenne.
• L’analyse dérive des prix asymptotiques des options lorsque le temps de retour à la moyenne de la volatilité tend vers zéro.
• Les asymptotiques correspondantes de la volatilité implicite et des termes de correction sont également obtenues.
• Le document résume une analyse théorique et ne fournit aucune évaluation empirique ou numérique de l’impact pratique.

Étiquettes

# Effect of Volatility Clustering on Indifference Pricing of Options by Convex Risk Measures


# Effect of Volatility Clustering on Indifference Pricing of Options by Convex Risk Measures









In this article, we look at the effect of volatility clustering on the risk indifference price of options described by Sircar and Sturm in their paper (Sircar, R., & Sturm, S. (2012). From smile asymptotics to market risk measures. Mathematical Finance. Advance online publication. doi:10.1111/mafi.12015). The indifference price in their article is obtained by using dynamic convex risk measures given by backward stochastic differential equations. Volatility clustering is modelled by a fast mean-reverting volatility in a stochastic volatility model for stock price. Asymptotics of the indifference price of options and their corresponding implied volatility are obtained in this article, as the mean-reversion time approaches zero. Correction terms to the asymptotic option price and implied volatility are also obtained.

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