Pourquoi la volatilité implicite Black–Scholes varie selon le prix d’exercice

Résumé

Le document demande pourquoi des options portant sur le même sous-jacent et ayant la même échéance peuvent afficher des volatilités implicites différentes. La volatilité implicite est la valeur de volatilité qui, dans un modèle de valorisation choisi, reproduit le cours coté de l’option ; elle ne constitue pas nécessairement une prévision directe d’une volatilité future constante. Les exemples concernent des cours de différentes options, qui diffèrent généralement par leur prix d’exercice.

Les réponses expliquent que Black–Scholes suppose une distribution simplifiée des rendements et une configuration de marché particulière, notamment des prix lognormaux, tandis que les marchés réels peuvent présenter une asymétrie et des queues plus épaisses. Les cours selon le prix d’exercice peuvent donc ne pas correspondre à une volatilité unique dans Black–Scholes, ce qui produit un sourire ou un biais de volatilité lorsque chaque cours est reconverti dans le modèle. La discussion indique aussi que la demande de protection contre des événements rares mais coûteux peut influer sur les prix des options. Elle propose une explication qualitative, sans analyser les cours cités ni démontrer un mécanisme de marché particulier. La volatilité implicite reste dépendante du modèle ; l’extrait n’examine ni d’autres modèles de valorisation, ni la liquidité, ni les effets de l’écart acheteur-vendeur.

Idées clés

• La volatilité implicite est la valeur de volatilité qui reproduit le prix d’une option dans un modèle donné.
• Des options sur le même sous-jacent et à la même échéance peuvent avoir des volatilités implicites différentes selon leur prix d’exercice.
• Une volatilité Black–Scholes unique peut ne pas rendre compte de l’asymétrie ou des queues épaisses des distributions réelles des rendements.
• La demande de protection contre des événements peu probables et coûteux peut influer sur les prix des options.
• L’explication est qualitative et n’isole pas les causes d’une configuration particulière des cours.

Étiquettes

# Why does the implied volatility on options (with the same underlying and maturity) vary?


# Why does the implied volatility on options (with the same underlying and maturity) vary?












Having studied the basic premises behind option pricing, I thought it would be interesting to look at some real-world options data. I found the following quotes for options on APPL:

https://finance.yahoo.com/quote/AAPL/options?date=1610668800

However, I was surprised to see that the implied volatility for these options varies quite signigicantly, despite having the same underlying and maturity.

Why is this?

## Answer by Bikenfly (score 1)

https://quant.stackexchange.com/a/58578

Bear in mind that the IV you see quoted is Black Scholes IV. The only takeaway can be that the BS model is not the correct model to ACCURATELY price options. Differing IVs are the "fudge" to get better pricing and that option quoting (at the market maker level) really occurs through IV and is just expressed as price. When you look at the assumptions in the BS model, they are AT LEAST the shortcoming of the model (no commissions, continuous price movements, returns are gaussian...) and are return even gaussian? Some research points to that some asset returns are, some returns are more fractal.

## Answer by AlRacoon (score 1)

https://quant.stackexchange.com/a/58579

In short, because 1) the assumption of lognormal returns does not hold in real life--the markets have more skewness and kurtosis and 2) writers of protection want to be compensated more for writing insurance on low probability but high cost events.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.