Pourquoi les résultats des stratégies semi-statiques ne sont pas toujours fermés

Résumé

Le document étudie des stratégies de trading semi-statiques qui combinent le trading dynamique d’un actif liquide et des positions statiques de conservation d’options sur cet actif. Il s’intéresse aux propriétés mathématiques de l’ensemble des résultats possibles lorsque toutes les options européennes arrivant à échéance à une date fixe sont disponibles pour le trading statique.

Les auteurs montrent que cet ensemble de résultats peut avoir de mauvaises propriétés de fermeture, contrairement au cadre plus familier du trading purement dynamique. Ce comportement importe pour l’investissement optimal, car les arguments d’existence mathématique et d’approximation peuvent échouer si l’ensemble des résultats atteignables est mal comporté. La description expose le résultat de façon générale, sans preuve, hypothèses de modèle, exemples de marché ni implications précises pour une stratégie particulière. Il s’agit donc d’un avertissement théorique sur la structure des problèmes d’investissement combinant positions dynamiques et statiques, et non d’une recette de trading ou d’un résultat empirique.

Idées clés

• Les stratégies semi-statiques combinent trading dynamique d’un actif liquide et détention statique d’options.
• L’analyse suppose l’accès à toutes les options européennes ayant une même date d’échéance.
• L’ensemble des résultats atteignables peut ne pas avoir de bonnes propriétés de fermeture.
• Ce comportement mathématique peut compliquer les problèmes d’investissement optimal.
• Le résultat contraste avec le cas classique du trading purement dynamique.

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# The space of outcomes of semi-static trading strategies need not be closed


# The space of outcomes of semi-static trading strategies need not be closed









Semi-static trading strategies make frequent appearances in mathematical finance, where dynamic trading in a liquid asset is combined with static buy-and-hold positions in options on that asset. We show that the space of outcomes of such strategies can have very poor closure properties when all European options for a fixed date $T$ are available for static trading. This causes problems for optimal investment, and stands in sharp contrast to the purely dynamic case classically considered in mathematical finance.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.