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长记忆与均值回复过程下的幂效用投资

文章 arXiv papers · 作者: Huy N. Chau et al.
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总结

本文研究价格动态具有长记忆或非马尔可夫特征时，幂效用投资者的效用最大化问题。文章证明，在漂移属于适当巴拿赫空间这一条件下，投资问题的价值关于漂移呈弗雷歇可微变化。这一结果为无法获得闭式解时近似效用结果提供了基础。

作者将这一结果应用于漂移或波动率包含分数布朗运动的模型，并推导出一阶展开式。他们还说明了如何为强均值回复模型得到渐近结果。摘要没有给出展开式本身、参数限制或数值示例，并指出在非马尔可夫情形下，最大效用通常没有显式公式。因此，这项贡献属于分析研究，而非经过测试的投资策略。

核心观点

  • 该研究考察幂效用投资者的效用最大化问题。
  • 文章证明，在适当的函数空间条件下，价值函数关于漂移弗雷歇可微。
  • 研究为漂移或波动率包含分数布朗运动的模型推导了一阶近似。
  • 研究还讨论了强均值回复模型的渐近分析。

标签

统计学风险管理均值回归波动率
全文
# On optimal investment with processes of long or negative memory


# On optimal investment with processes of long or negative memory









We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.

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此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。