Cómo cambia la inversión óptima con la aversión al riesgo

Resumen

Este estudio examina el consumo y la inversión óptimos bajo utilidad potencial cuando la aversión relativa al riesgo se aproxima a dos casos límite: infinito y uno. Establece resultados de convergencia para el consumo óptimo en modelos generales de semimartingala y para las estrategias de trading óptimas en modelos continuos. Los comportamientos límite relacionan las decisiones bajo utilidad potencial con la utilidad exponencial y logarítmica.

Para obtener estos resultados, los autores combinan métodos de control óptimo, análisis convexo y ecuaciones diferenciales estocásticas hacia atrás. El documento presenta resultados teóricos asintóticos, no una regla de trading específica ni una evaluación empírica. Sus conclusiones están delimitadas por las condiciones del modelo: la convergencia de las estrategias de trading se plantea para modelos continuos, mientras que el resultado sobre el consumo abarca el marco más amplio de las semimartingalas.

Ideas clave

• El artículo estudia el consumo y la inversión óptimos cuando la aversión relativa al riesgo se aproxima a infinito o a uno.
• Se establece la convergencia del consumo óptimo para modelos generales de semimartingala.
• Se establece la convergencia de las estrategias de trading óptimas para modelos continuos.
• Los casos límite relacionan la utilidad potencial con la utilidad exponencial y logarítmica.
• El análisis combina control óptimo, análisis convexo y ecuaciones diferenciales estocásticas hacia atrás.

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# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization


# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization









We consider the economic problem of optimal consumption and investment with power utility. We study the optimal strategy as the relative risk aversion tends to infinity or to one. The convergence of the optimal consumption is obtained for general semimartingale models while the convergence of the optimal trading strategy is obtained for continuous models. The limits are related to exponential and logarithmic utility. To derive these results, we combine approaches from optimal control, convex analysis and backward stochastic differential equations (BSDEs).

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