Modelado del contagio de impagos sistémicos con una SPDE no lineal

Resumen

Este trabajo desarrolla un modelo dinámico de campo medio para el riesgo sistémico en un gran sistema financiero. Representa cada institución mediante una difusión de su distancia al impago, con cero como barrera absorbente. El modelo incorpora ruido común para representar exposiciones compartidas o efectos de manada, reversión a la media en la deriva y contagio endógeno: el impago de una institución puede reducir la distancia al impago de las demás.

El comportamiento límite se caracteriza mediante una ecuación diferencial parcial estocástica no lineal en la semirrecta positiva, con una condición de contorno en cero. Su densidad describe la ley condicional de la difusión asociada, y los autores aportan una cota superior de tipo núcleo de calor que utilizan en su análisis. En algunas realizaciones del ruido común y tasas de reversión a la media, el modelo puede producir aumentos rápidos de la masa de probabilidad absorbida en la frontera, correspondientes a grupos de impagos. El fragmento describe un modelo matemático y resultados teóricos; no informa de calibración empírica, validación con datos de crisis ni aplicaciones de negociación.

Ideas clave

• La distancia al impago de cada institución se modela como una difusión absorbida en cero.
• El ruido común y la reversión a la media representan el riesgo compartido y las dinámicas de la deriva.
• El contagio endógeno permite que un impago reduzca la distancia al impago de otras instituciones.
• Una SPDE no lineal caracteriza el límite de campo medio y su densidad condicional.
• Algunas condiciones del modelo aceleran la agrupación de impagos mediante una rápida pérdida de masa de probabilidad en el contorno.

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# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion


# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion









We propose a dynamic mean field model for `systemic risk' in large financial systems, which we derive from a system of interacting diffusions on the positive half-line with an absorbing boundary at the origin. These diffusions represent the distances-to-default of financial institutions and absorption at zero corresponds to default. As a way of modelling correlated exposures and herd behaviour, we consider a common source of noise and a form of mean-reversion in the drift. Moreover, we introduce an endogenous contagion mechanism whereby the default of one institution can cause a drop in the distances-to-default of the other institutions. In this way, we aim to capture key `system-wide' effects on risk. The resulting mean field limit is characterized uniquely by a nonlinear SPDE on the half-line with a Dirichlet boundary condition. The density of this SPDE gives the conditional law of a non-standard `conditional' McKean--Vlasov diffusion, for which we provide a novel upper Dirichlet heat kernel type estimate that is essential to the proofs. Depending on the realizations of the common noise and the rate of mean reversion, the SPDE can exhibit rapid accelerations in the loss of mass at the boundary. In other words, the contagion mechanism can give rise to periods of significant systemic default clustering.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.