Expansiones asintóticas en el espacio de momento para el filtrado estocástico

Resumen

Este artículo describe un método de expansión asintótica para el filtrado estocástico, destinado a aproximar una distribución condicional en contextos no lineales. Transforma el problema al espacio de momentos mediante una transformada de Fourier y aproxima los términos no lineales con funciones polinómicas. La formulación resultante es un sistema recursivo cerrado de ecuaciones diferenciales ordinarias, que se puede resolver secuencialmente para calcular aproximaciones de orden superior.

Para la implementación numérica, el método avanza por subperiodos cortos y actualiza las condiciones iniciales en cada paso. El documento señala que esta subdivisión mejora el rendimiento en casos en los que, de otro modo, la aproximación falla considerablemente. Propone aplicaciones a modelos financieros con parámetros no observados y procesos no lineales con valores en medidas, pero el fragmento no ofrece conjuntos de datos, comparativas ni resultados de trading específicos.

Ideas clave

• Una transformada de Fourier lleva el problema de filtrado al espacio de momento.
• Las aproximaciones polinómicas de los términos no lineales dan lugar a ecuaciones diferenciales ordinarias recursivas.
• La resolución secuencial de las ecuaciones permite cálculos asintóticos de orden superior.
• La subdivisión en pasos con condiciones iniciales actualizadas puede mejorar el rendimiento numérico cuando falla una aproximación.
• El fragmento propone aplicaciones financieras del filtrado, pero no ofrece detalles de comparativas.

Etiquetas

# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering


# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering









This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.