Ejecución multiactivo y arbitraje estadístico con precios Ornstein-Uhlenbeck

Resumen

El artículo estudia cómo ejecutar órdenes grandes en varios activos cuando los precios siguen dinámicas de Ornstein-Uhlenbeck multivariantes. Plantea el objetivo del operador como maximizar la utilidad exponencial esperada de las ganancias y pérdidas, de modo que la decisión de ejecución tenga en cuenta el riesgo de la cartera en lugar de tratar cada activo por separado.

Los autores usan control óptimo estocástico para reducir una ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman multidimensional a ecuaciones diferenciales ordinarias, incluida una ecuación matricial de Riccati. Demuestran existencia y unicidad de esa ecuación mediante cotas de control óptimo y después establecen un resultado de verificación para la solución propuesta. Ejemplos con datos de divisas y del mercado bursátil ilustran el enfoque y sus implicaciones para la ejecución y el arbitraje estadístico. El resumen del documento no ofrece resultados numéricos concretos ni detalles de implementación, por lo que indica los fundamentos teóricos y las áreas de aplicación del modelo, pero no aporta suficiente información para evaluar el rendimiento en trading en vivo.

Ideas clave

• El modelo optimiza la ejecución en una cartera de activos con precios Ornstein-Uhlenbeck multivariantes.
• El objetivo es la utilidad exponencial esperada de las ganancias y pérdidas.
• El control estocástico reduce el problema a ecuaciones diferenciales ordinarias, incluida una ecuación matricial de Riccati.
• Las cotas de control óptimo respaldan los resultados de existencia y unicidad para la ecuación de Riccati.
• Los ejemplos de divisas y acciones vinculan el marco con la ejecución y el arbitraje estadístico.

Etiquetas

# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics


# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics









In recent years, academics, regulators, and market practitioners have increasingly addressed liquidity issues. Amongst the numerous problems addressed, the optimal execution of large orders is probably the one that has attracted the most research works, mainly in the case of single-asset portfolios. In practice, however, optimal execution problems often involve large portfolios comprising numerous assets, and models should consequently account for risks at the portfolio level. In this paper, we address multi-asset optimal execution in a model where prices have multivariate Ornstein-Uhlenbeck dynamics and where the agent maximizes the expected (exponential) utility of her PnL. We use the tools of stochastic optimal control and simplify the initial multidimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) involving a Matrix Riccati ODE for which classical existence theorems do not apply. By using \textit{a priori} estimates obtained thanks to optimal control tools, we nevertheless prove an existence and uniqueness result for the latter ODE, and then deduce a verification theorem that provides a rigorous solution to the execution problem. Using examples based on data from the foreign exchange and stock markets, we eventually illustrate our results and discuss their implications for both optimal execution and statistical arbitrage.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.