Inversión óptima con dotación aleatoria en un mercado de Black–Scholes

Resumen

El documento estudia cómo debería operar en un mercado de Black–Scholes un inversor con aversión relativa al riesgo constante que también posee una dotación aleatoria. Utiliza un enfoque de dualidad para derivar una estrategia de trading óptima explícita.

La estrategia se presenta como la suma de la estrategia óptima para un inversor sin dotación y un ajuste adicional. El ajuste depende linealmente de la dotación relativa a la riqueza y exponencialmente del tiempo que falta hasta el vencimiento. Esta descomposición ayuda a aislar cómo cambia la decisión de inversión debido a la dotación. El texto no ofrece ejemplos numéricos, pruebas empíricas ni una derivación detallada, por lo que no demuestra cómo funciona el resultado en la práctica ni cómo se extiende más allá de los supuestos de mercado y preferencias indicados.

Ideas clave

• El marco es un mercado de Black–Scholes con un inversor que tiene aversión relativa al riesgo constante.
• La dotación aleatoria del inversor se incorpora a una regla de trading óptima explícita.
• La regla se divide en una estrategia de referencia y un ajuste aditivo por la dotación.
• El ajuste varía linealmente con la proporción entre dotación y riqueza, y exponencialmente con el tiempo hasta el vencimiento.
• El resultado se limita a los supuestos indicados; no se describe una evaluación empírica.

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# An Explicit Solution for the Problem of Optimal Investment with Random Endowment


# An Explicit Solution for the Problem of Optimal Investment with Random Endowment









We consider the problem of optimal investment with random endowment in a Black--Scholes market for an agent with constant relative risk aversion. Using duality arguments, we derive an explicit expression for the optimal trading strategy, which can be decomposed into the optimal strategy in the absence of a random endowment and an additive shift term whose magnitude depends linearly on the endowment-to-wealth ratio and exponentially on time to maturity.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.