Rough paths para integración y estrategias de trading robustas

Resumen

Este trabajo teórico desarrolla una base pathwise para la integración estocástica de Itô mediante la teoría de rough paths, con el objetivo de abarcar estrategias de trading habituales y modelos financieros bajo incertidumbre. Introduce la propiedad (RIE) para trayectorias càdlàg y muestra que esta condición produce un rough path càdlàg y variación cuadrática en el sentido de Föllmer. Las integrales rough asociadas se construyen como límites de sumas de Riemann por la izquierda a lo largo de particiones adecuadas, incluso para integrandos que no son de tipo gradiente.

El marco permite obtener estimaciones de estabilidad de rough paths y establece que las estrategias funcionalmente generadas dependientes de la trayectoria y la cartera universal de Cover son integrandos admisibles. Los autores también muestran que la propiedad se cumple para semimartingalas de Young y trayectorias de precios típicas. Se trata de una base matemática, no de una prueba empírica de trading: no presenta rendimientos de estrategias ni demuestra rentabilidad fuera de muestra. La aplicación práctica depende de las condiciones indicadas para las trayectorias y de los supuestos en que se basan los resultados de integración.

Ideas clave

• Se introduce la propiedad (RIE) como condición para trayectorias càdlàg que permite construir un rough path.
• Bajo esta condición, existe variación cuadrática en el sentido de Föllmer.
• Las integrales rough se obtienen como límites de sumas de Riemann por la izquierda a lo largo de particiones adecuadas.
• El marco admite integrandos que no son de tipo gradiente y ofrece estimaciones de estabilidad de rough paths.
• Se demuestra que las estrategias funcionalmente generadas y la cartera universal de Cover son integrandos admisibles.

Etiquetas

# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance


# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance









Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.