Aproximaciones de horizonte corto para carteras óptimas

Resumen

Este trabajo deriva una estrategia de cartera aproximada para un inversor en un mercado incompleto sencillo con una función de utilidad general. Utiliza la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman para la función de valor y desarrolla una expansión de primer orden en la duración del horizonte de inversión. La expresión resultante proporciona una aproximación en forma cerrada a la estrategia de trading óptima cuando el horizonte es corto.

Para respaldar la aproximación, los autores construyen subsoluciones y supersoluciones de la ecuación HJB y usan desigualdades de martingala para acotar entre ellas la función de valor verdadera. Proporcionan una prueba rigurosa de precisión y describen un método heurístico para extender el enfoque a horizontes finitos. El documento no especifica datos de mercado, clases de activos ni rendimiento numérico, por lo que el resultado es un método teórico de aproximación y no una estrategia evaluada empíricamente.

Ideas clave

• Una expansión de primer orden de la función de valor produce una estrategia en forma cerrada para horizontes cortos.
• El problema de optimización admite una utilidad general en un mercado incompleto sencillo.
• Las subsoluciones y supersoluciones construidas acotan la función de valor HJB.
• Las desigualdades de martingala respaldan una prueba rigurosa de la precisión de la aproximación.
• La extensión de horizontes cortos a horizontes finitos se presenta como un esquema heurístico.

Etiquetas

# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons


# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons









We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.

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