Bitcoin et S&P 500 : queues de rendement comparées à un modèle stable tempéré

Résumé

L’étude compare les distributions des rendements quotidiens du Bitcoin et du S&P 500, en se concentrant sur les probabilités de queue et l’ampleur des pertes et des gains. Elle ajuste une distribution stable tempérée générale à sept paramètres au moyen d’une procédure numérique combinant une transformée de Fourier fractionnaire rapide et une quadrature composite de Newton–Cotes. Les caractéristiques distributionnelles rapportées sont une plus forte concentration des rendements du S&P 500 et des queues plus épaisses pour ceux du Bitcoin.

Le modèle ajusté situe 80.05% des rendements du S&P 500 entre −1.06% et 1.23%, contre 40.32% pour le Bitcoin. Il estime également que les rendements quotidiens extrêmes du Bitcoin sont plus fréquents et que sa valeur à risque moyenne est environ quatre fois celle de l’indice au niveau de risque indiqué. Pour les deux actifs, la gravité estimée des baisses dépasse celle des hausses. Ces résultats reposent sur un modèle appliqué à des données de rendements quotidiens ; l’extrait ne précise ni la période de l’échantillon, ni l’incertitude des paramètres, ni si les différences persistent hors échantillon.

Idées clés

• L’étude ajuste une distribution stable tempérée générale à sept paramètres aux rendements quotidiens du Bitcoin et du S&P 500.
• La distribution du S&P 500 présente une concentration plus forte, tandis que les rendements du Bitcoin ont des queues plus épaisses.
• Le modèle estime que les fortes variations quotidiennes sont plus fréquentes pour le Bitcoin que pour l’indice.
• Pour les deux actifs, la valeur à risque moyenne estimée à la baisse dépasse la gravité estimée des hausses.
• L’extrait ne précise ni la période de l’échantillon ni l’incertitude associée aux estimations ajustées.

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# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis


# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis









The S&P 500 index is considered the most popular trading instrument in financial markets. With the rise of cryptocurrencies over the past years, Bitcoin has also grown in popularity and adoption. The paper aims to analyze the daily return distribution of the Bitcoin and S&P 500 index and assess their tail probabilities through two financial risk measures. As a methodology, We use Bitcoin and S&P 500 Index daily return data to fit The seven-parameter General Tempered Stable (GTS) distribution using the advanced Fast Fractional Fourier transform (FRFT) scheme developed by combining the Fast Fractional Fourier (FRFT) algorithm and the 12-point rule Composite Newton-Cotes Quadrature. The findings show that peakedness is the main characteristic of the S&P 500 return distribution, whereas heavy-tailedness is the main characteristic of the Bitcoin return distribution. The GTS distribution shows that $80.05\%$ of S&P 500 returns are within $-1.06\%$ and $1.23\%$ against only $40.32\%$ of Bitcoin returns. At a risk level ($α$), the severity of the loss ($AVaR_α(X)$) on the left side of the distribution is larger than the severity of the profit ($AVaR_{1-α}(X)$) on the right side of the distribution. Compared to the S&P 500 index, Bitcoin has $39.73\%$ more prevalence to produce high daily returns (more than $1.23\%$ or less than $-1.06\%$). The severity analysis shows that at a risk level ($α$) the average value-at-risk ($AVaR(X)$) of the bitcoin returns at one significant figure is four times larger than that of the S&P 500 index returns at the same risk.

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