Approximations par diffusion de la dynamique du carnet d’ordres à haute fréquence

Résumé

Le document modélise les files d’ordres à l’achat et à la vente dans un marché liquide où les ordres arrivent à haute fréquence. Il établit un théorème central limite fonctionnel pour leur dynamique conjointe et montre que, lorsque la fréquence des arrivées d’ordres augmente, le carnet peut être approximé par une diffusion avec sauts markovienne dans l’orthant positif. Les caractéristiques du processus sont exprimées en fonction des propriétés statistiques du flux d’ordres sous-jacent, ce qui permet au cadre de prendre en compte diverses distributions et dépendances temporelles.

Ces approximations permettent d’analyser des quantités telles que la probabilité d’une hausse de prix et le délai avant le prochain mouvement de prix, conditionnellement à l’état actuel du carnet. Le cadre indiqué s’applique à une vaste classe de modèles stochastiques de flux d’ordres, notamment les processus ponctuels de Poisson, les processus auto-excitants et les modèles ACD-GARCH. Le document présente des résultats théoriques et des usages analytiques possibles plutôt qu’un test de trading empirique particulier. Son approximation dépend d’une fréquence élevée d’arrivée des ordres, et la brève description n’indique pas comment sa précision varie selon les marchés ou les paramètres.

Idées clés

• Un théorème central limite fonctionnel décrit la dynamique conjointe des files d’ordres à l’achat et à la vente.
• Lorsque la fréquence d’arrivée des ordres est élevée, le carnet d’ordres à cours limité est approximé par une diffusion avec sauts markovienne.
• L’approximation permet d’analyser, sous condition, la direction des prix et le délai avant le prochain mouvement de prix.
• Le cadre couvre des modèles de flux d’ordres, notamment les processus de Poisson, auto-excitants et ACD-GARCH.

Étiquettes

# Order book dynamics in liquid markets: limit theorems and diffusion approximations


# Order book dynamics in liquid markets: limit theorems and diffusion approximations









We propose a model for the dynamics of a limit order book in a liquid market where buy and sell orders are submitted at high frequency. We derive a functional central limit theorem for the joint dynamics of the bid and ask queues and show that, when the frequency of order arrivals is large, the intraday dynamics of the limit order book may be approximated by a Markovian jump-diffusion process in the positive orthant, whose characteristics are explicitly described in terms of the statistical properties of the underlying order flow. This result allows to obtain tractable analytical approximations for various quantities of interest, such as the probability of a price increase or the distribution of the duration until the next price move, conditional on the state of the order book. Our results allow for a wide range of distributional assumptions and temporal dependence in the order flow and apply to a wide class of stochastic models proposed for order book dynamics, including models based on Poisson point processes, self-exciting point processes and models of the ACD-GARCH family.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.