Portefeuilles dynamiques générés fonctionnellement pour l’arbitrage statistique

Résumé

Cet article étend les portefeuilles générés fonctionnellement, un cadre de la théorie stochastique des portefeuilles en temps continu. Dans la formulation standard, une fonction génératrice décrit le rendement d’un portefeuille par rapport à une référence passive au moyen d’une équation maîtresse trajectorielle qui évite les intégrales stochastiques. L’article élargit le cadre de deux façons : le numéraire de référence peut être n’importe quel processus de richesse strictement positif, et la fonction génératrice peut évoluer dynamiquement en réponse à un processus auxiliaire à trajectoire continue et à variation finie.

Les auteurs indiquent que ces extensions préservent la maniabilité de l’équation maîtresse. Ils évoquent des applications à l’analyse de scénarios, à l’arbitrage statistique, à l’immunisation du risque de portefeuille et aux portefeuilles miroirs. Le document présente des généralisations théoriques et des domaines d’application, mais ne fournit ni règles de trading précises, ni résultats empiriques, ni comparaisons de performance. Il expose donc un cadre de construction de portefeuille susceptible d’appuyer des analyses ultérieures, sans établir qu’une stratégie particulière surperformera une référence.

Idées clés

• Les portefeuilles générés fonctionnellement utilisent une équation maîtresse pour décrire les rendements par rapport à un numéraire choisi.
• Le numéraire peut être généralisé à tout processus de richesse strictement positif.
• Les fonctions génératrices peuvent s’adapter dynamiquement au moyen d’un processus auxiliaire à variation finie.
• Les extensions proposées préservent la maniabilité trajectorielle de l’équation maîtresse.
• Les applications possibles incluent l’arbitrage statistique, l’analyse de scénarios, l’immunisation du risque et les portefeuilles miroirs.

Étiquettes

# Generalizations of Functionally Generated Portfolios with Applications to Statistical Arbitrage


# Generalizations of Functionally Generated Portfolios with Applications to Statistical Arbitrage









The theory of functionally generated portfolios (FGPs) is an aspect of the continuous-time, continuous-path Stochastic Portfolio Theory of Robert Fernholz. FGPs have been formulated to yield a master equation - a description of their return relative to a passive (buy-and-hold) benchmark portfolio serving as the numéraire. This description has proven to be analytically very useful, as it is both pathwise and free of stochastic integrals. Here we generalize the class of FGPs in several ways: (1) the numéraire may be any strictly positive wealth process, not necessarily the market portfolio or even a passive portfolio; (2) generating functions may be stochastically dynamic, adjusting to changing market conditions through an auxiliary continuous-path stochastic argument of finite variation. These generalizations do not forfeit the important tractability properties of the associated master equation. We show how these generalizations can be usefully applied to scenario analysis, statistical arbitrage, portfolio risk immunization, and the theory of mirror portfolios.

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