Trading dynamique gaussien : rendements et Sharpe

Résumé

Cet article dérive les quatre premiers moments des rendements de stratégies dynamiques lorsque les rendements des actifs et les signaux ou pondérations de trading suivent conjointement une loi gaussienne. Il couvre notamment les signaux issus de filtres linéaires des rendements passés et les prévisions de modèles de séries temporelles, en exprimant les résultats des stratégies au moyen des corrélations entre signaux et rendements futurs.

L’analyse soutient que, sous ses hypothèses, les stratégies dynamiques présentant un Sharpe positif ont nécessairement une asymétrie positive et un excès de kurtosis positif. Pour choisir les pondérations qui maximisent le Sharpe, elle privilégie les moindres carrés totaux aux moindres carrés ordinaires, et l’analyse de corrélation canonique pour plusieurs actifs. Elle élabore également des erreurs-types pour les ratios de Sharpe, l’asymétrie et la kurtosis des stratégies, et affirme que les estimations du Sharpe sont plus précises qu’une autre méthode couramment utilisée. Les résultats sont étendus asymptotiquement à de nombreuses séries temporelles stationnaires. Ces conclusions dépendent du cadre gaussien et de ses hypothèses ; le document ne fournit ni jeu de données précis, ni résultats numériques de performance, ni coûts pratiques de trading.

Idées clés

• L’article modélise les rendements des stratégies dynamiques à partir de rendements et de signaux ou pondérations gaussiens.
• Il dérive les quatre premiers moments des rendements à partir des corrélations entre signaux et rendements futurs.
• Selon les hypothèses énoncées, les stratégies dont le Sharpe est positif présentent une asymétrie positive et un excès de kurtosis positif.
• Les moindres carrés totaux sont proposés pour optimiser le Sharpe d’un actif, avec l’analyse de corrélation canonique pour plusieurs actifs.
• L’article dérive des erreurs-types pour les ratios de Sharpe, l’asymétrie et la kurtosis.

Étiquettes

# Optimal Dynamic Strategies on Gaussian Returns


# Optimal Dynamic Strategies on Gaussian Returns









Dynamic trading strategies, in the spirit of trend-following or mean-reversion, represent an only partly understood but lucrative and pervasive area of modern finance. Assuming Gaussian returns and Gaussian dynamic weights or signals, (e.g., linear filters of past returns, such as simple moving averages, exponential weighted moving averages, forecasts from ARIMA models), we are able to derive closed-form expressions for the first four moments of the strategy's returns, in terms of correlations between the random signals and unknown future returns. By allowing for randomness in the asset-allocation and modelling the interaction of strategy weights with returns, we demonstrate that positive skewness and excess kurtosis are essential components of all positive Sharpe dynamic strategies, which is generally observed empirically; demonstrate that total least squares (TLS) or orthogonal least squares is more appropriate than OLS for maximizing the Sharpe ratio, while canonical correlation analysis (CCA) is similarly appropriate for the multi-asset case; derive standard errors on Sharpe ratios which are tighter than the commonly used standard errors from Lo; and derive standard errors on the skewness and kurtosis of strategies, apparently new results. We demonstrate these results are applicable asymptotically for a wide range of stationary time-series.

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