Rendements Bitcoin haute fréquence : volatilité, diffusion et multifractalité

Résumé

L’article analyse les données intrajournalières haute fréquence du Bitcoin de 2019 à 2022, en séparant l’échantillon en deux périodes marquées par un changement brutal de volatilité. Il caractérise les rendements comme une diffusion anormale : sous-diffusive sur les intervalles courts et faiblement superdiffusive sur les intervalles plus longs. L’étude examine les queues épaisses au moyen d’une distribution q-gaussienne et analyse les dépendances à travers les autocorrélations des rendements.

L’autocorrélation des rendements absolus suit d’abord une loi de puissance dans les deux périodes, tandis que celle des rendements ordinaires décroît rapidement ; la seconde période présente un taux de décroissance ajusté légèrement supérieur. L’analyse après retrait de tendance révèle une multifractalité et une autosimilarité dans les deux périodes. L’estimation de Hurst à court intervalle passe d’environ 0.42 à environ 0.49, ce que les auteurs interprètent comme une évolution vers une plus grande efficience du marché. Ces résultats décrivent les périodes échantillonnées et dépendent des analyses statistiques retenues ; ils n’établissent pas que ces régularités persistent à d’autres périodes ou sur d’autres marchés.

Idées clés

• La volatilité du Bitcoin a connu un changement brutal entre les deux périodes analysées.
• Les rendements présentent une sous-diffusion à court intervalle et une faible superdiffusion à long intervalle.
• Les queues épaisses sont décrites à l’aide d’une distribution q-gaussienne.
• L’autocorrélation des rendements absolus suit d’abord une loi de puissance, tandis que celle des rendements décroît rapidement.
• Les deux périodes présentent une multifractalité, et l’estimation de Hurst à court intervalle se rapproche d’un demi.

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# Stylized Facts of High-Frequency Bitcoin Time Series


# Stylized Facts of High-Frequency Bitcoin Time Series









This paper analyses the high-frequency intraday Bitcoin dataset from 2019 to 2022. During this time frame, the Bitcoin market index exhibited two distinct periods, 2019-20 and 2021-22, characterized by an abrupt change in volatility. The Bitcoin price returns for both periods can be described by an anomalous diffusion process, transitioning from subdiffusion for short intervals to weak superdiffusion over longer time intervals. The characteristic features related to this anomalous behavior studied in the present paper include heavy tails, which can be described using a $q$-Gaussian distribution and correlations. When we sample the autocorrelation of absolute returns, we observe a power-law relationship, indicating time dependence in both periods initially. The ensemble autocorrelation of the returns decays rapidly. We fitted the autocorrelation with a power law to capture the decay and found that the second period experienced a slightly higher decay rate. The further study involves the analysis of endogenous effects within the Bitcoin time series, which are examined through detrending analysis. We found that both periods are multifractal and present self-similarity in the detrended probability density function (PDF). The Hurst exponent over short time intervals shifts from less than 0.5 ($\sim$ 0.42) in Period 1 to closer to 0.5 in Period 2 ($\sim$ 0.49), indicating that the market has gained efficiency over time.

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