Comment les règles de suivi et de contre-tendance façonnent les prix chaotiques

Résumé

Cet article analyse un modèle de dynamique des prix d’actions fondé sur des règles de trading utilisant des moyennes mobiles. Il attribue le comportement chaotique des prix à l’interaction entre la demande de suivi de tendance et la demande contrariante, et décrit les plages de paramètres associées à la divergence, au chaos et aux oscillations. Le modèle compterait une infinité de points d’équilibre, tous instables. L’analyse dérive également un exposant de Lyapunov en fonction des paramètres du modèle et étudie le comportement de la volatilité des rendements même lorsque les prix sont chaotiques.

Les auteurs indiquent que la volatilité tend rapidement vers une constante, estiment sa relation avec les paramètres du modèle au moyen de simulations de Monte-Carlo et étudient les cas où les rendements semblent indépendants. Un attracteur étrange représenté graphiquement et une distribution des rendements illustrent la complexité du comportement et les queues épaisses. Il s’agit de résultats concernant un modèle mathématique donné ; la description ne fournit pas de validation empirique sur des données de marché et n’établit pas que sa dynamique explique les rendements réels des actions. Les conclusions dépendent des hypothèses du modèle et du choix des paramètres.

Idées clés

• Le modèle relie le chaos des prix à l’interaction entre les règles de suivi de tendance et de trading contrariant.
• Ses points d’équilibre sont décrits comme instables, les plages de paramètres déterminant divergence, chaos et oscillations.
• L’analyse établit un exposant de Lyapunov et le relie au comportement de la volatilité.
• Des simulations de Monte-Carlo servent à estimer la volatilité stabilisée du modèle.
• La dynamique chaotique décrite relève des résultats du modèle ; le texte ne précise aucune validation empirique.

Étiquettes

# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models


# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models









In Part II of this paper, we concentrate our analysis on the price dynamical model with the moving average rules developed in Part I of this paper. By decomposing the excessive demand function, we reveal that it is the interplay between trend-following and contrarian actions that generates the price chaos, and give parameter ranges for the price series to change from divergence to chaos and to oscillation. We prove that the price dynamical model has an infinite number of equilibrium points but all these equilibrium points are unstable. We demonstrate the short-term predictability of the return volatility and derive the detailed formula of the Lyapunov exponent as function of the model parameters. We show that although the price is chaotic, the volatility converges to some constant very quickly at the rate of the Lyapunov exponent. We extract the formula relating the converged volatility to the model parameters based on Monte-Carlo simulations. We explore the circumstances under which the returns show independency and illustrate in details how the independency index changes with the model parameters. Finally, we plot the strange attractor and return distribution of the chaotic price model to illustrate the complex structure and fat-tailed distribution of the returns.

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