Inférer la volatilité financière cachée avec un modèle OU exponentiel

Résumé

Cette étude traite la volatilité comme une quantité cachée et variable dans le temps, inférée à partir des prix observés. Elle modélise conjointement les rendements des prix et la volatilité comme un processus de diffusion bidimensionnel, puis dérive une procédure du maximum de vraisemblance pour une vaste classe de tels processus. Un modèle de volatilité stochastique exponentiel d’Ornstein-Uhlenbeck est choisi pour estimer l’état de volatilité caché, et la méthode est appliquée à l’indice Dow Jones.

La distribution de volatilité estimée est décrite comme lognormale, conformément au modèle choisi. L’étude relève également une relation de loi de puissance entre la volatilité et le volume de trading, avec un exposant de 0.55, et rapporte que les rendements futurs sont proportionnels à la volatilité actuelle, ce qui suggère que leur ampleur est prévisible. Ce sont des résultats empiriques issus de l’application à un seul indice ; la description fournie ne précise ni la période d’échantillonnage, ni les estimations d’incertitude, ni un test de trading hors échantillon. La relation avec les rendements porte sur leur ampleur et n’établit pas, à elle seule, l’existence d’un signal directionnel rentable.

Idées clés

• La volatilité est inférée comme un état latent, puisque les prix sont observés alors que la volatilité ne l’est pas.
• Un modèle de diffusion conjoint et une procédure d’estimation par maximum de vraisemblance servent à retrouver la volatilité.
• Dans l’application à l’indice Dow Jones, le modèle exponentiel d’Ornstein-Uhlenbeck produit une distribution estimée de volatilité lognormale.
• La volatilité estimée évolue avec le volume de trading selon une loi de puissance rapportée, d’exposant 0.55.
• Le lien rapporté entre la volatilité actuelle et l’ampleur des rendements futurs n’établit ni prévisibilité directionnelle ni rentabilité du trading.

Étiquettes

# Volatility: a hidden Markov process in financial time series


# Volatility: a hidden Markov process in financial time series









The volatility characterizes the amplitude of price return fluctuations. It is a central magnitude in finance closely related to the risk of holding a certain asset. Despite its popularity on trading floors, the volatility is unobservable and only the price is known. Diffusion theory has many common points with the research on volatility, the key of the analogy being that volatility is the time-dependent diffusion coefficient of the random walk for the price return. We present a formal procedure to extract volatility from price data, by assuming that it is described by a hidden Markov process which together with the price form a two-dimensional diffusion process. We derive a maximum likelihood estimate valid for a wide class of two-dimensional diffusion processes. The choice of the exponential Ornstein-Uhlenbeck (expOU) stochastic volatility model performs remarkably well in inferring the hidden state of volatility. The formalism is applied to the Dow Jones index. The main results are: (i) the distribution of estimated volatility is lognormal, which is consistent with the expOU model; (ii) the estimated volatility is related to trading volume by a power law of the form $σ\propto V^{0.55}$; and (iii) future returns are proportional to the current volatility which suggests some degree of predictability for the size of future returns.

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