La théorie cinétique déduit des modèles browniens du HFT et de la dynamique des prix

Résumé

Ce travail établit les fondements de la théorie cinétique d’un modèle microscopique de traders à haute fréquence qui suivent les tendances. À partir de l’équation exacte d’évolution dans l’espace des phases du modèle, analogue à l’équation de Liouville en mécanique, il réduit la description au moyen d’une hiérarchie d’équations du mouvement brownien financier.

En supposant le chaos moléculaire, les auteurs déduisent une dynamique de type Boltzmann pour le carnet d’ordres et une dynamique de type Langevin pour les prix. Ils étudient analytiquement le comportement d’une grande population de traders et rapportent une validation numérique par simulation Monte-Carlo. Le texte présente le mouvement brownien financier et physique comme ayant des structures mathématiques parallèles. Les résultats dépendent du modèle et de l’hypothèse de chaos moléculaire ; l’extrait ne donne pas de détails sur l’analyse des données de marché sous-jacentes et ne montre pas que les équations décrivent les marchés au-delà de ce cadre.

Idées clés

• L’article modélise les traders à haute fréquence qui suivent les tendances dans un cadre microscopique.
• Une équation exacte d’évolution dans l’espace des phases sert de point de départ à la réduction cinétique.
• Une hiérarchie d’équations est déduite pour le mouvement brownien financier.
• L’hypothèse de chaos moléculaire conduit à des équations du carnet d’ordres de type Boltzmann et des prix de type Langevin.
• Le comportement lorsque la population de traders est importante est étudié et vérifié par simulation Monte-Carlo.

Étiquettes

# Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics


# Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics









Recent technological development has enabled researchers to study social phenomena scientifically in detail and financial markets has particularly attracted physicists since the Brownian motion has played the key role as in physics. In our previous report (arXiv:1703.06739; to appear in Phys. Rev. Lett.), we have presented a microscopic model of trend-following high-frequency traders (HFTs) and its theoretical relation to the dynamics of financial Brownian motion, directly supported by a data analysis of tracking trajectories of individual HFTs in a financial market. Here we show the mathematical foundation for the HFT model paralleling to the traditional kinetic theory in statistical physics. We first derive the time-evolution equation for the phase-space distribution for the HFT model exactly, which corresponds to the Liouville equation in conventional analytical mechanics. By a systematic reduction of the Liouville equation for the HFT model, the Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchal equations are derived for financial Brownian motion. We then derive the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the order-book and the price dynamics by making the assumption of molecular chaos. The qualitative behavior of the model is asymptotically studied by solving the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the large number of HFTs, which is numerically validated through the Monte-Carlo simulation. Our kinetic description highlights the parallel mathematical structure between the financial Brownian motion and the physical Brownian motion.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.