Liquidité latente, mémoire et impact concave sur le marché

Résumé

Ce modèle explique l’impact sur le marché par les flux d’ordres soumis et l’activité compensatrice de traders latents. Ces traders interviennent lorsque le prix dépasse leurs seuils individuels, et les flux d’ordres épuisent la liquidité disponible. Une équation de Langevin généralisée décrit le rétablissement sur plusieurs échelles de temps ; comme ses noyaux de mémoire sont des sommes d’exponentielles, le modèle peut être représenté exactement comme un système markovien.

Sous les hypothèses énoncées sur les réactions des traders, un réservoir de liquidité non épuisé produit un impact linéaire pour les ordres très petits et très grands, avec un régime intermédiaire en racine carrée qui émerge de l’agrégation. Le modèle relie aussi l’impact dans ce régime à la volatilité et, sous une hypothèse de mise à l’échelle des seuils, le rend indépendant de la durée d’exécution. Les expériences numériques montrent que l’épuisement réduit la plage du régime en racine carrée et que des spectres de mémoire de liquidité ayant un impact similaire pour un ordre isolé peuvent se comporter différemment après un volume important de transactions antérieures. La calibration sur les données de marché est reportée à un article complémentaire ; la description fournit donc des éléments théoriques et numériques plutôt qu’une calibration empirique.

Idées clés

• Les traders latents apportent un flux d’ordres compensateur lorsque les prix franchissent leurs seuils d’activation individuels.
• Les flux d’ordres épuisent la liquidité latente, dont le rétablissement est modélisé sur plusieurs échelles de temps.
• L’agrégation des réactions des traders peut produire un régime intermédiaire d’impact en racine carrée sans poser directement cette loi.
• Le modèle établit une mise à l’échelle selon la volatilité et une indépendance vis-à-vis de la durée sous des hypothèses précises.
• L’épuisement réduit la plage du régime en racine carrée, et la calibration sur les données de marché est reportée à des travaux ultérieurs.

Étiquettes

# A Generalized Langevin Model of Latent Liquidity and Concave Price Impact


# A Generalized Langevin Model of Latent Liquidity and Concave Price Impact









We model market impact as the response to submitted order flow net of counterflow from latent traders, activated when price displacements from the level that would prevail without the order exceed individual thresholds. Order flow depletes this pool, and a generalized Langevin equation governs its recovery over several time scales. Its memory kernels are finite sums of exponentials, so its Markovian lift is exact rather than an approximation. For an undepleted pool, aggregation under explicit assumptions on individual trading responses yields an intermediate square-root regime between linear small- and large-order limits, without imposing a square-root impact law. Scaling thresholds and responses with price noise makes impact in this regime proportional to volatility, and thresholds that grow with the execution horizon make it independent of duration. With constant displayed depth, expected round-trip costs are nonnegative under the log-price convention, independently of the memory. Numerical experiments show that depletion narrows the square-root range and that memory spectra producing similar single-order impacts can respond differently after substantial prior trading. Calibration to market data is left to a companion paper.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.