Exécution optimale avec impact de prix transitoire non linéaire

Résumé

Ce document formule un problème de trading optimal associant des signaux alpha à un impact transitoire non linéaire sur les prix. Il utilise un modèle général de propagateur, comprenant une décroissance de l’impact selon une loi de puissance, et dérive par une approche variationnelle une équation de Fredholm stochastique non linéaire pour la stratégie optimale. L’équation comporte des coefficients avant et arrière. Les auteurs établissent l’existence et l’unicité sous une condition de monotonie liée à la non-linéarité de l’impact, et donnent un résultat d’existence supplémentaire pour les espaces de probabilité dénombrables lorsque cette condition n’est pas satisfaite.

Le travail présente également une méthode itérative et démontre sa convergence vers la stratégie optimale. Une mise en œuvre numérique illustre la convergence et la stabilité, ainsi que l’effet de la concavité sur l’exécution lorsque la décroissance est exponentielle ou suit une loi de puissance. La description fournit des garanties théoriques et des illustrations numériques, mais aucun jeu de données de marché précis, chiffre de performance en trading ou conseil pratique de calibration. Les conclusions concernent donc le modèle et les conditions indiqués, et non des résultats démontrés sur les marchés en trading réel.

Idées clés

• Les signaux alpha sont intégrés à un problème d’exécution optimale avec un impact transitoire non linéaire sur les prix.
• La stratégie optimale satisfait une équation de Fredholm stochastique comportant des coefficients avant et arrière.
• L’existence et l’unicité sont établies sous une condition de monotonie portant sur la non-linéarité de l’impact.
• Un schéma itératif convergent est proposé pour calculer la stratégie optimale.
• Des exemples numériques examinent la stabilité et l’effet de la concavité avec une décroissance exponentielle ou selon une loi de puissance.

Étiquettes

# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models


# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models









We formulate and solve an optimal trading problem with alpha signals, where transactions induce a nonlinear transient price impact described by a general propagator model, including power-law decay. Using a variational approach, we demonstrate that the optimal trading strategy satisfies a nonlinear stochastic Fredholm equation with both forward and backward coefficients. We prove the existence and uniqueness of the solution under a monotonicity condition reflecting the nonlinearity of the price impact. Moreover, we derive an existence result for the optimal strategy beyond this condition when the underlying probability space is countable. In addition, we introduce a novel iterative scheme and establish its convergence to the optimal trading strategy. Finally, we provide a numerical implementation of the scheme that illustrates its convergence, stability, and the effects of concavity on optimal execution strategies under exponential and power-law decay.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.