Optimiser l’arbitrage statistique avec stop-loss et effet de levier

Résumé

Cet article complète un cadre de trading de retour à la moyenne par des règles de stop-loss et un effet de levier. Il modélise les cours des titres par un processus d’Ornstein-Uhlenbeck et évalue des transactions répétées au moyen d’un portefeuille autofinancé, en tenant compte des coûts de transaction proportionnels. Pour chaque niveau de stop-loss choisi, il détermine l’effet de levier optimal ainsi que les seuils d’entrée et de sortie du marché.

L’analyse relie les rendements de la stratégie aux probabilités d’atteindre ces seuils, aux temps de premier passage attendus et aux temps attendus avant que le processus ne quitte un intervalle de prix. Elle fournit des expressions analytiques des temps de sortie sous l’hypothèse d’Ornstein-Uhlenbeck et exprime les rendements à long terme en fonction du stop-loss. Un exemple étudie un écart entre contrats à terme sur le fioul domestique et le gazole à partir de prix relevés toutes les demi-heures pendant un an. Les résultats reposent sur un modèle et sur cet exemple précis ; le document ne fournit pas de preuve plus générale que la stratégie restera rentable sur d’autres marchés ou après les frictions d’implémentation autres que les coûts de transaction modélisés.

Idées clés

• Le cadre ajoute des niveaux de stop-loss et un effet de levier à une stratégie d’arbitrage statistique à retour à la moyenne.
• L’effet de levier optimal et les seuils d’entrée et de sortie dépendent du niveau de stop-loss choisi.
• L’analyse des rendements s’appuie sur les probabilités d’atteindre les seuils et sur les temps attendus de premier passage et de première sortie.
• Un modèle d’Ornstein-Uhlenbeck permet d’analyser les temps de sortie d’un intervalle et les rendements à long terme.
• Un écart entre contrats à terme sur le fioul domestique et le gazole illustre la méthode avec des données relevées toutes les demi-heures sur un an.

Étiquettes

# Stop-loss and Leverage in optimal Statistical Arbitrage with an application to Energy market


# Stop-loss and Leverage in optimal Statistical Arbitrage with an application to Energy market









In this paper we develop a statistical arbitrage trading strategy with two key elements in hi-frequency trading: stop-loss and leverage. We consider, as in Bertram (2009), a mean-reverting process for the security price with proportional transaction costs; we show how to introduce stop-loss and leverage in an optimal trading strategy. We focus on repeated strategies using a self-financing portfolio. For every given stop-loss level we derive analytically the optimal investment strategy consisting of optimal leverage and market entry/exit levels. First we show that the optimal strategy a' la Bertram depends on the probabilities to reach entry/exit levels, on expected First-Passage-Times and on expected First-Exit-Times from an interval. Then, when the underlying log-price follows an Ornstein-Uhlenbeck process, we deduce analytical expressions for expected First-Exit-Times and we derive the long-run return of the strategy as an elementary function of the stop-loss. Following industry practice of pairs trading we consider an example of pair in the energy futures' market, reporting in detail the analysis for a spread on Heating-Oil and Gas-Oil futures in one year sample of half-an-hour market prices.

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