Réplication d’options avec coûts de transaction faibles et volatilité modifiée

Résumé

Le document étudie la couverture dynamique d’une option européenne lorsque le sous-jacent suit un modèle général de volatilité locale et que les transactions entraînent de faibles coûts linéaires. Il construit une adaptation à contrôle continu de la stratégie de couverture de Leland, utilisant une volatilité modifiée dans l’approche de réplication. L’objectif est de répliquer asymptotiquement le paiement de l’option tout en tenant compte des frictions de trading.

L’analyse établit un théorème central limite pour l’erreur de couverture et en déduit la variance asymptotique. Elle présente ensuite une stratégie de trading explicite qui minimise cette variance. Il s’agit de résultats théoriques asymptotiques : l’extrait ne fournit ni la formule de la stratégie, ni d’autres hypothèses que celles du modèle et de la structure de coûts indiqués, ni exemples numériques, ni preuve de performances sur des échantillons finis. L’utilisation pratique dépendrait de l’adéquation du modèle de volatilité locale et de l’approximation des faibles coûts au marché, ainsi que de l’effet des contraintes de mise en œuvre sur le rééquilibrage continu.

Idées clés

• Le cadre porte sur la réplication dynamique d’une option européenne sous un modèle général de volatilité locale.
• Les transactions entraînent de faibles coûts linéaires.
• Une version à contrôle continu de la stratégie de Leland utilise une volatilité modifiée pour répliquer asymptotiquement le paiement.
• Un théorème central limite caractérise l’erreur de couverture, et une stratégie explicite en minimise la variance asymptotique.

Étiquettes

# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs


# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs









Dynamic hedging of an European option under a general local volatility model with small linear transaction costs is studied. A continuous control version of Leland's strategy that asymptotically replicates the payoff is constructed. An associated central limit theorem of hedging error is proved. The asymptotic error variance is minimized by an explicit trading strategy.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.