Couverture parfaite avec impact permanent endogène

Résumé

Le document développe un modèle de marché où les prix cotés suivent une courbe non linéaire issue de l’indifférence en utilité d’un fournisseur de liquidité représentatif. L’utilité de ce fournisseur est représentée par une g-espérance. Comme les transactions modifient son inventaire, chacune peut affecter durablement les prix ; les traders ne peuvent donc pas supposer qu’ils sont preneurs de prix. Le profit et la perte de la stratégie sont alors représentés par une intégrale stochastique non linéaire.

Dans ce cadre, les auteurs donnent une condition de complétude qui permet de répliquer exactement tout produit dérivé par le trading dynamique. Dans un cas particulier markovien, le problème associé de valorisation et de couverture peut être résolu au moyen d’une équation aux dérivées partielles semi-linéaire. L’extrait expose la structure théorique et le résultat de réplication, mais ne précise ni la condition, ni les hypothèses d’utilité, ni les exemples. Il ne fournit donc aucune preuve empirique de la capacité du modèle à décrire les marchés réels ou du caractère pratique d’une réplication parfaite sous les contraintes du trading réel.

Idées clés

• Les prix sont modélisés au moyen de la courbe d’indifférence en utilité d’un fournisseur de liquidité.
• Les transactions ont un impact durable sur les prix, car elles modifient l’inventaire du fournisseur.
• Le profit et la perte du trading sont exprimés par une intégrale stochastique non linéaire.
• Une condition de complétude énoncée permet de répliquer les produits dérivés par des stratégies dynamiques.
• Dans un cadre markovien, la valorisation et la couverture se ramènent à une PDE semi-linéaire.

Étiquettes

# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts


# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts









We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.