Investissement à utilité puissance : mémoire longue et retour à la moyenne

Résumé

Cet article étudie la maximisation de l’utilité pour des investisseurs ayant une fonction d’utilité puissance, lorsque la dynamique des prix présente une mémoire longue ou des caractéristiques non markoviennes. Il démontre que la valeur du problème d’investissement varie de manière différentiable au sens de Fréchet par rapport à la dérive, sous réserve que celle-ci appartienne à un espace de Banach approprié. Ce résultat fournit une base pour approximer l’utilité lorsque les solutions en forme fermée ne sont pas disponibles.

Les auteurs appliquent ce résultat à des modèles comprenant un mouvement brownien fractionnaire dans la dérive ou la volatilité et en déduisent des développements au premier ordre. Ils décrivent également comment obtenir des résultats asymptotiques pour des modèles à fort retour à la moyenne. Le résumé ne fournit ni les développements eux-mêmes, ni les restrictions sur les paramètres ou les illustrations numériques ; il indique que l’utilité maximale n’a généralement pas de formule explicite dans le cadre non markovien. La contribution est donc analytique et ne constitue pas une stratégie d’investissement testée.

Idées clés

• L’étude examine la maximisation de l’utilité pour des investisseurs ayant une fonction d’utilité puissance.
• Il est démontré que la fonction de valeur est différentiable au sens de Fréchet par rapport à la dérive, sous une condition appropriée sur l’espace fonctionnel.
• Des approximations au premier ordre sont établies pour des modèles où le mouvement brownien fractionnaire intervient dans la dérive ou la volatilité.
• L’analyse asymptotique des modèles à fort retour à la moyenne est également abordée.

Étiquettes

# On optimal investment with processes of long or negative memory


# On optimal investment with processes of long or negative memory









We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.

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