Distributions des profits et pertes du suivi de tendance et horizons optimaux dans un modèle gaussien

Résumé

Ce document analyse comment une stratégie de suivi de tendance transforme les variations du cours des actions en profits et pertes, sous des hypothèses gaussiennes. Il dérive la distribution des profits et pertes et en examine la moyenne, la variance, l’asymétrie, l’aplatissement et les quantiles de queue. L’analyse relie les résultats asymétriques de la stratégie — pertes faibles fréquentes et gains plus importants moins fréquents — aux mécanismes du suivi de tendance plutôt qu’au seul comportement inhabituel des prix.

Le travail fournit également des formules pour les profits et pertes annualisés ajustés du risque et le taux de rotation, puis les utilise pour étudier l’échelle de temps qui équilibre le mieux rendement et coûts de trading. Il indique que les pertes à court horizon peuvent dépasser les estimations gaussiennes standard, tandis que les horizons plus longs les limitent davantage. Les résultats théoriques sont illustrés avec l’indice Dow Jones. Les conclusions dépendent du cadre de modélisation gaussien ; le document n’établit pas que les formules rendent compte de l’ensemble du comportement réel des marchés.

Idées clés

• L’étude dérive une distribution de probabilité des profits et pertes du suivi de tendance sous des modèles de prix gaussiens.
• Les profits et pertes du suivi de tendance peuvent présenter une asymétrie positive, avec de petites pertes fréquentes et des gains plus importants moins fréquents.
• Les pertes à court horizon peuvent dépasser ce que laissent prévoir les estimations gaussiennes standard.
• L’horizon de tendance privilégié dépend de l’autocorrélation des rendements et des coûts de transaction.
• Le taux de rotation et les profits et pertes annualisés ajustés du risque servent à prendre en compte les coûts de trading.

Étiquettes

# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model


# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model









We investigate how price variations of a stock are transformed into profits and losses (P&Ls) of a trend following strategy. In the frame of a Gaussian model, we derive the probability distribution of P&Ls and analyze its moments (mean, variance, skewness and kurtosis) and asymptotic behavior (quantiles). We show that the asymmetry of the distribution (with often small losses and less frequent but significant profits) is reminiscent to trend following strategies and less dependent on peculiarities of price variations. At short times, trend following strategies admit larger losses than one may anticipate from standard Gaussian estimates, while smaller losses are ensured at longer times. Simple explicit formulas characterizing the distribution of P&Ls illustrate the basic mechanisms of momentum trading, while general matrix representations can be applied to arbitrary Gaussian models. We also compute explicitly annualized risk adjusted P&L and strategy turnover to account for transaction costs. We deduce the trend following optimal timescale and its dependence on both auto-correlation level and transaction costs. Theoretical results are illustrated on the Dow Jones index.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.