Quand les contraintes de risque ne limitent pas la recherche de risque extrême

Résumé

L’article examine si les mesures de risque cohérentes peuvent encadrer les investisseurs à responsabilité limitée ou ceux qui recherchent un risque extrême excessif. Il introduit l’arbitrage statistique propre à une mesure de risque, appelé rho-arbitrage, et soutient que, lorsque de telles occasions existent, les contraintes fondées sur des mesures cohérentes peuvent ne pas freiner ces comportements. Les auteurs proposent des tests analytiques pour déterminer l’existence de ces portefeuilles sur des marchés complets et dans le modèle de Markowitz, puis étudient des exemples numériques de marchés incomplets.

Pour les contraintes d’expected shortfall, les résultats dépendent fortement du modèle probabiliste choisi par le gestionnaire du risque ; l’article conclut qu’elles peuvent être inefficaces dans des situations réalistes. Comme les contraintes de valeur à risque sont moins strictes que celles d’expected shortfall, l’analyse concerne aussi les contrôles fondés sur la VaR. Les auteurs opposent ces résultats aux contraintes d’utilité espérée, qui, selon eux, restent efficaces sur tout marché sans arbitrage. Les conclusions dépendent donc à la fois de la contrainte et du modèle probabiliste supposé pour le marché ; elles ne démontrent pas que toute limite de risque cohérente échoue sur tous les marchés.

Idées clés

• L’arbitrage statistique propre à une mesure de risque peut compromettre les contraintes de risque cohérentes.
• L’article donne des conditions analytiques pour identifier de telles occasions sur les marchés complets et dans le modèle de Markowitz.
• Les contraintes d’expected shortfall peuvent être inefficaces sur certains marchés incomplets réalistes.
• L’évaluation dépend fortement du modèle probabiliste choisi par le gestionnaire du risque.
• L’article indique que des contraintes raisonnables d’utilité espérée restent efficaces sur les marchés sans arbitrage.

Étiquettes

# The ineffectiveness of coherent risk measures


# The ineffectiveness of coherent risk measures









We show that coherent risk measures are ineffective in curbing the behaviour of investors with limited liability or excessive tail-risk seeking behaviour if the market admits statistical arbitrage opportunities which we term $ρ$-arbitrage for a risk measure $ρ$. We show how to determine analytically whether such $ρ$-arbitrage portfolios exist in complete markets and in the Markowitz model. We also consider realistic numerical examples of incomplete markets and determine whether expected shortfall constraints are ineffective in these markets. We find that the answer depends heavily upon the probability model selected by the risk manager but that it is certainly possible for expected shortfall constraints to be ineffective in realistic markets. Since value at risk constraints are weaker than expected shortfall constraints, our results can be applied to value at risk. By contrast, we show that reasonable expected utility constraints are effective in any arbitrage-free market.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.