Métodos de diferencias finitas ADI para valorar opciones Heston–Hull–White

Resumen

El artículo estudia métodos de pasos temporales implícitos de dirección alternante para resolver numéricamente la ecuación diferencial parcial tridimensional de Heston–Hull–White. Primero discretiza el espacio mediante diferencias finitas en mallas no uniformes y luego evalúa esquemas ADI para la dimensión temporal. El modelo incluye volatilidad estocástica y tipos de interés, y el análisis permite correlaciones arbitrarias y niveles de reversión a la media variables en el tiempo.

Las pruebas abarcan opciones call europeas y opciones call up-and-out, vencimientos cortos y largos, y parámetros tanto dentro como fuera de la condición de Feller. Los experimentos presentados indican que los métodos ADI pueden ser estables, precisos y eficientes si sus parámetros se eligen adecuadamente para cada caso. Esta es evidencia numérica sobre la resolución de la ecuación de valoración, no una afirmación sobre el rendimiento del trading. El documento no ofrece recomendaciones concretas de parámetros ni resultados cuantificados de error y tiempo de ejecución, por lo que las decisiones de implementación aún requieren una validación específica para cada problema.

Ideas clave

• El estudio aplica discretización temporal ADI a una ecuación tridimensional de valoración Heston–Hull–White.
• Las diferencias finitas en mallas espaciales no uniformes proporcionan la discretización espacial.
• Las pruebas incluyen correlaciones arbitrarias y niveles de reversión a la media variables en el tiempo.
• Se evalúan opciones call europeas y up-and-out con distintos vencimientos y casos de la condición de Feller.
• El rendimiento presentado depende de elegir parámetros ADI adecuados.

Etiquetas

# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE


# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE









In this paper we investigate the effectiveness of Alternating Direction Implicit (ADI) time discretization schemes in the numerical solution of the three-dimensional Heston-Hull-White partial differential equation, which is semidiscretized by applying finite difference schemes on nonuniform spatial grids. We consider the Heston-Hull-White model with arbitrary correlation factors, with time-dependent mean-reversion levels, with short and long maturities, for cases where the Feller condition is satisfied and for cases where it is not. In addition, both European-style call options and up-and-out call options are considered. It is shown through extensive tests that ADI schemes, with a proper choice of their parameters, perform very well in all situations - in terms of stability, accuracy and efficiency.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.