Valoración analítica de opciones FX en zonas objetivo reflectantes

Resumen

Esta nota desarrolla un enfoque pedagógico para valorar opciones de divisas cuando el tipo de cambio está confinado a una zona objetivo con límites alcanzables y reflectantes. Explica una implicación de la ausencia de arbitraje en este contexto: la diferencia entre los tipos de interés a corto plazo extranjeros y nacionales no puede ser determinista. En una banda estrecha, el proceso del tipo de cambio puede elegirse por conveniencia computacional, siempre que la elección permita una solución tratable.

Con una especificación adecuada del proceso, la ecuación diferencial parcial de valoración puede resolverse analíticamente y los valores de las opciones europeas pueden expresarse como series de funciones elementales que convergen rápidamente. La nota describe el enfoque general de solución y ofrece ejemplos explícitos, incluidos modelos de reversión a la media que van más allá del caso de Ornstein-Uhlenbeck. Su enfoque es la valoración basada en modelos, no las pruebas empíricas ni el rendimiento de negociación. Los resultados dependen de los supuestos de la zona objetivo y de la dinámica elegida para el proceso; por ello, para aplicar las fórmulas hay que comprobar que esos supuestos se ajustan al mercado y al contrato valorado.

Ideas clave

• La nota estudia opciones FX cuando los límites de la zona objetivo del tipo de cambio son alcanzables y reflectantes.
• En este contexto, la ausencia de arbitraje exige que la diferencia entre los tipos de interés a corto plazo extranjeros y nacionales no sea determinista.
• En una banda estrecha, procesos del tipo de cambio elegidos por conveniencia computacional pueden permitir soluciones analíticas de valoración.
• Los valores de opciones europeas se expresan como series de convergencia rápida, con ejemplos de reversión a la media distintos del caso de Ornstein-Uhlenbeck.

Etiquetas

# FX Options in Target Zone


# FX Options in Target Zone









In this note we discuss - in what is intended to be a pedagogical fashion - FX option pricing in target zones with attainable boundaries. The boundaries must be reflecting. The no-arbitrage requirement implies that the differential (foreign minus domestic) short-rate is not deterministic. When the band is narrow, we can pick the functional form of the FX rate process based on computational convenience. With a thoughtful choice, the FX option pricing problem can be solved analytically. The European option prices are expressed via (fast converging) series of elementary functions. We discuss the general approach to solving the pricing PDE and explicit examples, including analytically tractable models with (non-Ornstein-Uhlenbeck) mean-reversion.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.