Anualización de la volatilidad de rendimientos diarios
Resumen
El documento aclara cómo anualizar la volatilidad estimada a partir de rendimientos diarios de acciones en una ventana móvil. Bajo el supuesto indicado de que los rendimientos son independientes e idénticamente distribuidos, y de que la varianza es proporcional al tiempo transcurrido, la desviación estándar de los rendimientos diarios estima la volatilidad diaria. Con 252 días de trading al año, convierte esa estimación diaria en volatilidad anual multiplicándola por la raíz cuadrada de 252. El número de observaciones de la ventana de estimación determina cuántos datos entran en la estimación, no el factor de anualización.
La alternativa aparente, multiplicar una volatilidad de seis días por la raíz cuadrada de 252 dividida entre seis, se aplica cuando el dato de entrada es la volatilidad de un rendimiento agregado de seis días. La clave es identificar la unidad de tiempo que representa el rendimiento medido antes de escalarlo. La explicación se basa en los supuestos indicados sobre la distribución de los rendimientos y su independencia; la dependencia, una volatilidad cambiante o una frecuencia de observación distinta pueden hacer que el escalado simple por raíz cuadrada del tiempo sea inexacto. La respuesta trata los rendimientos diarios, no detalla opciones de estimación como la desviación estándar muestral o poblacional.
Ideas clave
- La anualización depende del intervalo de tiempo que representa cada rendimiento, no de la duración de la ventana móvil de estimación.
- Para la volatilidad de los rendimientos diarios, multiplica por la raíz cuadrada del número de días de negociación al año.
- Si el dato de entrada es la volatilidad de un rendimiento agregado, aplica un ajuste por raíz cuadrada del tiempo según el intervalo.
- El argumento de escalado supone rendimientos independientes y una varianza proporcional al tiempo transcurrido.
- Antes de anualizar, confirma si el dato de entrada mide rendimientos diarios o de varios días.
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Texto completo
# Annualized rolling volatility?
# Annualized rolling volatility?
I have 600 days of closing prices of a stock. I want to calculate the annualized volatility for 6 day window. How do i do that?
If I calculate the std dev of the first 6 days, i get, say 1%. This is the daily volatility of the first 6 days. To annualize it, should i just multiply 1% with sqrt(252)? Or, is this 1% the daily volatility of 6 days? In that case i should multiply with sqrt(252/6)? Is this number 1% the daily volatility for 1 day, or is it the dayily volatility for 6 days?
I dont get it, I am missing a parameter. The period should also be involved in the calculation, right?
So to annualize 6 day volatility, i multiply with sqrt(252/6)? And when do i multiply with sqrt(252)?
UPDATE1: Ami44 writes that the correct procedure to annualize a 6 day window, is to multiply with sqrt (252/6). See Converting 30day annualized vol to 2day annualized vol
UPDATE2: in the answer below, ForeignVolatility says that I should multiply with sqrt (252). This is contradictory to "UPDATE1" above. So I am confused. Should I multiply with sqrt (252) or sqrt(252/6)? And, if I have a 30 day window, should I still multiply with sqrt (252), or should I use sqrt(252/30)? Great confusion. Some say Ba, and other say Bu.
## Answer by foreignvol (score 4, accepted)
https://quant.stackexchange.com/a/70867
We work in annual units because $T=1$ means one year. This means that the time units must be converted to portions of a year. For example, in the case of daily observations, $\Delta t = 1 / 252$. Hence, in your example, we multiply by $\sqrt{252}$ because it's assumed that the variance is measured daily.
More generally, say you have $n$ returns observed with frequency $\Delta t$ arbitrary. Assume they are i.i.d. and follow a distribution $N(0,\sigma^2\Delta t)$. You then have $$ \mathbb E\left[\frac 1n \sum_{t=1}^n r_t^2\right] = \frac 1n \sum_{t=1}^n\mathbb E\left[r_t^2\right] = \frac 1n \sum_{t=1}^n\sigma^2\Delta t = \sigma^2\Delta t. $$ What you described, the sdt dev of the first 6 days, corresponds to the square-root to an estimation of the LHS with $n=6$. The value you're looking for is $\sigma^2$. Hence, you need to multiply by $1/\sqrt{\Delta t} = 1/(1/\sqrt{252}) = \sqrt{252}$.Se muestra íntegramente con atribución según la licencia de la fuente. Licencia: CC BY-SA 4.0 (Stack Exchange)
Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.